Konstrukcja trójkąta prostokątnego

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Konstrukcja trójkąta prostokątnego

Post autor: anna_ »

Dane jest koło oraz dwa punkty leżące wewnątrz niego. Wpisz w to koło trójkąt prostokątny, którego każda przyprostokątna przechodzi przez jeden z danych punktów.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Konstrukcja trójkąta prostokątnego

Post autor: kruszewski »

Jest ich nieskończenie wiele (i jeszcze jeden więcej).
Niech odcinek AB będzie średnicą okręgu, wtedy korzystając z tw. o tym, że każdy trójkąt oparty na średnicy tego okręgu i mający trzeci wierzchołek na okręgu jest prostokątny z łatwością narysujemy taki trójkąt.
Konstrukcja pokazana na szkicu.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Konstrukcja trójkąta prostokątnego

Post autor: anna_ »

Ale dane koło to to duże koło.
\(\displaystyle{ A,B}\) dane punkty
Według mnie będzie tylko jeden taki trójkąt.
14891170.png
Ale pomysł z symetralną odcinka \(\displaystyle{ AB}\) jest dobry.

1. Kreślimy symetralną odcinka\(\displaystyle{ AB}\)
Otrzymujemy punkt \(\displaystyle{ P}\)
2. Kreślimy \(\displaystyle{ o(P,\frac{1}{2}|AB|)}\)
3. Punkt przecięcia okręgów oznaczamy \(\displaystyle{ D\ i \ D'}\)
4. Prowadzimy półproste \(\displaystyle{ DB}\), \(\displaystyle{ DA}\), \(\displaystyle{ D'B}\) i \(\displaystyle{ DA'}\)
5. Otrzymamy dwa trójkąty prostokątne.
14891170aa.png
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Konstrukcja trójkąta prostokątnego

Post autor: kruszewski »

Niech okrąg będzie tym czerwonym okręgiem a punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) tymi czerwonymi punktami.
Konstrukcja trójkąta, a właściwie ramion kąta prostego o wierzchołku przynależnym do okręgu i leżących na tych punktach jest już niemożliwa. Trzeba więc nałożyć warunki na położenie punktów lub zgodzić się na trójkąt przynależny do wnętrza.

-- 6 kwi 2018, o 23:51 --
ODPOWIEDZ