Matematyka.pl

Witam,

jaka jest powierzchnia dachu kopertowego czterospadowego w kształcie kwadratu.

Wymiary to \(\displaystyle{ 11,5 \times 11,5 \times 11,5 \times 11,5}\)
Kąt połaci dachowej wynosi \(\displaystyle{ 15}\) stopni.
Krokwie narożne i główne skupiają się w jednym punkcie.

Liczysz wysokość \(\displaystyle{ \,\, h \,\,}\) z cosinusa i masz pole trójkąta.

allurehomme, zrozumiałem, że ten dach jest ostrosłupem o podstawie kwadratowej o boku \(\displaystyle{ a=11,5}\) i o ścianach
nachylonych do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha = 15 ^{o}}\)
Zrób rysunek tego ostrosłupa - niech to będzie przekrój ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez jego wierzchołek i środki przeciwległych boków. Zauważysz, że jego ściany są czterema trójkątami równoramiennymi o podstawie \(\displaystyle{ a}\) i wysokości \(\displaystyle{ h}\), którą musisz obliczyć. Na rysunku spostrzeżesz, że ta wysokość jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, nachyloną pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) do podstawy.
Zatem
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{2} }{h}= \cos \alpha}\)