Konstrukcja elipsy

[XYZmat]

Witam, pewnie będzie to banalne pytanie dla osób na wyższym poziomie, ale jako, że jestem w liceum jeszcze nie jest mi to wiadome - czy elipsę spełniającą równanie elipsy o środku \(\displaystyle{ (0,0)}\) i znanej półosi wielkiej i małej rysuje się tylko po przez łączenie punktów skrajnych półosi, czyli po przez szkicowanie na zasadzie "mniej więcej", by wyglądało to jak symetryczna elipsa, czy jednak jest na to konkretny sposób konstrukcyjny? Spotkałam się, np. z "metodą szpilek i sznurka", co nie jest zbytnio matematyczne, ale już na innych stronach natknęłam się także na opracowania dotyczące ognisk elipsy, więc zastanawia mnie czy na ich podstawie nie szkicuje się elipsy.

[SlotaWoj]

Tu masz dwa praktyczne sposoby kreślenia (rys. 3, 4 i 5) stosowane w geometrii wykreślnej, dokładnych rysunkach technicznych, przy trasowaniu (rysowaniu linii na elementach podlegających obróbce, np. rysowaniu krawędzi cięcia na blasze celem wycięcia elipsy). Na rysunkach 5 i 6 są ilustracje do „metody sznurka” (która jest matematyczna, bo wykorzystuje jedną w własności elipsy) i zasada działania elipsografu.

W rysunku technicznym wystarczająco dokładnym przybliżeniem elipsy jest owal.
Tu masz , a tu [url=http://www.obliczeniowo.com.pl/266]owale[/url] wpisane w kwadraty widoczne w izometrycznych rzutach aksonometrycznych.

Szkicując odręcznie łączymy końce półosi łukami w miarę dokładnie odzwierciedlającymi kształt elipsy.

[Dilectus]

Poczytaj o ogniskach elipsy.

[siwymech]

Konstrukcja oparta na definicji elipsy.
1. Definicja elipsy
Bierzemy odcinek \(\displaystyle{ \left| F _{1}F _{2} \right|}\) i większy od niego odcinek \(\displaystyle{ \left| AB \right|}\).
ELipsa jest miejscem geometrycznym punktów \(\displaystyle{ P,}\) leżących na płaszczyźnie i posiadajacych tę własność, że suma odległości \(\displaystyle{ (R _{1}+R _{2})}\) każdego takiego punktu od dwóch stałych punktów \(\displaystyle{ F _{1}}\) i\(\displaystyle{ F _{2}}\) jest wielkością stałą, równą danemu odcinkowi \(\displaystyle{ \left|AB \right|}\).
2.Istotne pojęcia
Punkty \(\displaystyle{ F _{1}}\) i \(\displaystyle{ F _{2}}\), nazywają się ogniskami elipsy. Odcinki \(\displaystyle{ R _{1}, R _{2}}\) łączace punkty elipsy z ogniskami nazywamy promieniami wodzacymi elipsy, a odcinek \(\displaystyle{ \left| AB\right|}\) - dużą osią elipsy. Odcinek \(\displaystyle{ \left| CD\right|}\) to mała oś elipsy.
...............................
3. Konstrukcja elipsy.
Dane : oś duża \(\displaystyle{ AB}\) i ogniska \(\displaystyle{ F _{1}, F _{2}}\) elipsy.
....................................................
KOlejność kreslenia
3.1. Odcinek \(\displaystyle{ AB}\) dzielimy na dwie części \(\displaystyle{ R _{1}}\) i \(\displaystyle{ R _{2}}\),
3.2. Z punktu \(\displaystyle{ F _{1}}\) i \(\displaystyle{ F _{2}}\) kreślimy okręgi promieniami \(\displaystyle{ R _{1}}\) i \(\displaystyle{ R _{2}}\). Okręgi te przecinają się w czterech punktach \(\displaystyle{ P _{1}, P _{2}, P _{3}, P _{4},}\) które są punktami elipsy.
3.3. Biorąc rożne odcinki \(\displaystyle{ R _{1}}\),\(\displaystyle{ R _{2}}\) i takie żeby spełniały równość \(\displaystyle{ R _{1}+R _{2}= AB,}\) otrzymujemy dowolną ilość punktów elipsy, które łączymy( najlepiej krzywikiem-wzornikiem eliptycznym) w linię ciągłą.