Matematyka.pl

Witam
Chodzi o definicję punktu leżącego na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \alpha}\) , gdy dane są jej rzuty \(\displaystyle{ v_\alpha}\) i \(\displaystyle{ h_\alpha}\) .
Nie mogę nic znaleźć w tym temacie, więc zwracam nie z prośbą o pomoc, to co udało mi się wykopać to, że punkt leży na płaszczyźnie, gdy leży na prostej leżącej na tej płaszczyźnie.
Wydaje mi się, że chodzi o to, że punkt należy do tej płaszczyzny, gdy jego oba rzuty leżą na \(\displaystyle{ v_\alpha}\) i \(\displaystyle{ h_\alpha}\), lecz nie potrafię tego zweryfikować w żaden sposób.
Z góry dziękuję i pozdrawiam.

\(\displaystyle{ v_\alpha}\) i \(\displaystyle{ h_\alpha}\) , to nie są rzuty, tylko ślady płaszczyzny, tzn. proste przecięcia tej płaszczyzny z rzutniami: pionową i poziomą.
Punkt należy do płaszczyzny, gdy przynależy do prostej zawartej w tej płaszczyźnie.

I nie opowiadaj mi, że nie możesz nic znaleźć na ten temat. Piszesz w Google: „geometria wykreślna” i masz masę linków, które trzeba sprawdzić. Najpóźniej w dziesiątym będzie jakiś sensowny podręcznik, a w nim wszystko, co trzeba.

Przykłady przynależności punktu(prostej) do płaszczyzny zadanej śladami
**********************************************************
Prosta leży na płaszczyźnie jeżeli jej odp. rzuty leżą na odp. śladach płaszczyzn (rzut pionowy prostej leży na śladzie pionowym płaszczyzny, rzut poziomy leży...)
***************************************************
Opis do rys 1. Punkt\(\displaystyle{ A}\) leży na prostej \(\displaystyle{ a}\) poziomej przynależnej do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) .
1. Rysujemy płaszczyznę \(\displaystyle{ \alpha}\) określoną śladami: pionowym \(\displaystyle{ v _{ \alpha }}\) i poziomym \(\displaystyle{ h_{ \alpha }}\) .
2. Obieramy punkt \(\displaystyle{ A( A', A")}\). Przez punkt \(\displaystyle{ A}\) prowadzimy prostą a- poziomą.
3. Punkt \(\displaystyle{ A}\) leży na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \alpha}\) , bo leży na prostej \(\displaystyle{ a}\) przynależnej do danej płaszczyzny.
.................

siwymech pisze:Prosta leży na płaszczyźnie jeżeli jej odp. rzuty leżą na odp. śladach płaszczyzn (rzut pionowy prostej leży na śladzie pionowym płaszczyzny, rzut poziomy leży...)

Czy na rysunku 1. rzut pionowy prostej \(\displaystyle{ a}\) leży na śladzie pionowym płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) ? Dla rzutu poziomego odpowiednio.

Zapraszam Pana do poczytania o prostej poziomej w Google .
Warianty rys. nie bez powodu. Rys.2 spełni Pana oczekiwania.
.....................................

SlotaWoj pisze:Czy na rysunku 1. rzut pionowy prostej \(\displaystyle{ a}\) leży na śladzie pionowym płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) ? Dla rzutu poziomego odpowiednio.

Ponawiam pytanie.

Nie będzie Google uczył mnie polskiego.

Jeżeli prosta leży na innej prostej, to się z nią pokrywa, a na rys 1. rzut pionowy \(\displaystyle{ a''}\) prostej \(\displaystyle{ a}\) przecina pionowy ślad \(\displaystyle{ v_\alpha}\) płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) w punkcie \(\displaystyle{ V\alpha}\) i jest jedyny punkt wspólny tego rzutu z tym śladem, tzn. że rzut prostej nie leży na śladzie płaszczyzny.

Pa napisałbym tak: prosta leży na płaszczyźnie, jeżeli odpowiednie punkty przebicia rzutni przez tę prostą leżą na odpowiednich śladach płaszczyzny.

Jeżeli uraziłem, to przepraszam.
Dobrego, zdrowego Nowego Roku 2018
A.S.

Jeżeli prosta przynależy do płaszczyzny to jeden z punktów prostej przynależy do choćby jednej krawędzi wspólnej dla płaszczyzny i rzutni (też płaszczyzny). Są to przypadki szczególne, szczególnego położenia prostej względem rzutni (a nie płaszczyzny), które może być położeniem równoległym do rzutni poziomej, jak pokazuje to rysunek pierwszy w górnym rzędzie kiedy płaszczyzna jest w położeniu ogólnym względem obu rzutni, lub przypadku, kiedy płaszczyzna i prosta są w szczególnych położeniach. Pokazuje to rysunek 4-ty. I wtedy to rzut prostej na rzutnię pokrywa się za śladem płaszczyzny. Jeżeli płaszczyzna i prosta nie są w położeniach szczególnych, to punkty przebicia rzutni prostą (zwane też śladami prostej) przynależą do odpowiednich wspólnych krawędzi płaszczyzny i rzutni zwanych śladami płaszczyzny. Pionowy ślad prostej przynależy do pionowego śladu płaszczyzny a poziomy do poziomego jej śladu.
Te "własności" przynależności należy wyraźnie zaznaczać opisując, omawiając wzajemne położenie rzutów prostej i śladów płaszczyzny ją zawierającej.
Próba opisu jednym dwu lub trzy zdaniowym akapitem jest najczęściej chybioną.
Z ukłonami i szacunkiem dla obu Panów,
W.Kr.

a co Panowie zrobić w takim przypadku?

mamy punkt w II ćwiartce i ślady płaszczyzny usytuowane odwrotnie

Punkt \(\displaystyle{ A}\) nie przynależy do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) , bo nie ma prostej zawartej w ww. płaszczyźnie, do której rzutów przynależałyby rzuty tego punktu.

Edit: 2018-01-26 20:40

Wstawiłem brakujące ma powyżej.

Edit: 2018-01-26 21:52

Wstawiłem tego powyżej.

a więc czy takie rozwiązanie jest poprawne?

Rozwiązanie czego?
Na rysunku prosta \(\displaystyle{ p}\) nie przynależy do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) , a punkt \(\displaystyle{ A}\) nie przynależy do prostej \(\displaystyle{ p}\) .

Uwaga: Skorygowałem swój poprzedni post: wstawiłem ma i tego.

Chodzi o sprawdzenie czy punkt \(\displaystyle{ A}\) należy do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\)

Masz złe oznaczenia: zamiast \(\displaystyle{ H_A}\) powinno być \(\displaystyle{ H_p}\) , a zamiast \(\displaystyle{ H_A''}\) powinno być \(\displaystyle{ V_p}\) (to są ślady prostej \(\displaystyle{ p}\) ). Komentując Twój rysunek użyję poprawnych oznaczeń.
Prze punkt \(\displaystyle{ H_p}\) poprowadziłeś prostą czołową (o głębokości takiej samej, jak głębokość punktu \(\displaystyle{ A}\) ) zawartą w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \alpha}\) . Rzut pionowy \(\displaystyle{ p''}\) tej prostej mija rzut pionowy \(\displaystyle{ A''}\) punktu, więc punkt \(\displaystyle{ A}\) nie należy do prostej \(\displaystyle{ p}\) , a tym samym nie należy do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) . Znajduje się ponad (wg orientacji osi \(\displaystyle{ z}\) ) tą płaszczyzną.