Czworokąt foremny

[dzialka11o]

Podzielić pole czworokąta foremnego A B C D podzielić na trzy równe pola ,
gdy krawędzie tych trójkątów wychodzą z punktu C tego czworokąta .
Jakie relacje kątowe zachodzą miedzy krawędziami względem przekątnej C A .


T.W.

[piasek101]

Czworokąt foremny = kwadrat.

,,krawędzie" (tu) = boki.

Powstają dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ a-x}\); oraz deltoid o przekątnych \(\displaystyle{ \sqrt 2 a}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt 2 x}\).

Z porównania pól dostajemy zależność pomiędzy podanymi literami - i (może) do kątów blisko.

[kruszewski]

[dzialka11o]

Dziękuje za za ciekawe odpowiedzi .

Tą metodą można podzielić pole kwadratu na dowolną ilość równych pól.
dotyczy to również i rombu jak i deltoidu - tu przekątne są wzajemnie prostopadłe .

Podobnie :
A jak podzielić pole prostokąta A B C D na trzy równe pola ,
gdy krawędzie tych trójkątów wychodzą
również z punktu C - tu przekątne nie przecinają się pod kątem prostym.

Pozdrawiam Tadeusz W.

[kruszewski]

Sposób wykonania zadania jak na rysunku w liście wyżej.
Niech \(\displaystyle{ |A B| < |BC|}\)
Podzielmy \(\displaystyle{ AB}\) na trzy równe części i narysujmy takie trójkąty o bokach (nie o krawędziach!)

\(\displaystyle{ |FB| = \frac{2}{3} |AB| \ i \ |BC|}\)
\(\displaystyle{ |ED|= \frac{2}{3}|AD| \ i \ |CD|}\) .

Zauważamy, że są to trójkąty prostokątne o p=olach powierzc hni odpowiednio:
\(\displaystyle{ A_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} |AB| \cdot |BC|= \frac{1}{3} |AB| \cdot |CD|= \frac{1}{3} A_o}\)

i \(\displaystyle{ A_2= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}|AD| \cdot \left( |DC|=|AB|\right) = \frac{1}{3}|AB| \cdot |CD| = |A_1|}\)
Tak więc suma pól tych trójkątów ma miarę równą \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) pola prostokąta \(\displaystyle{ ABCD}\). Pozostały czworobok ma pole rówme trzeciej części prostokąta co wynika z prostej arytmetyki.