Równoległobok i proste
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11403
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Równoległobok i proste
Dane są proste \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) mające punkt wspólny oraz dowolne punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Skonstruować równoległobok \(\displaystyle{ ABCD}\) taki, że \(\displaystyle{ C \in k}\) oraz \(\displaystyle{ D \in l}\).
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Równoległobok i proste
1. Przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) prowadzę prostą \(\displaystyle{ p}\) której przecięcie z dowolną z prostych \(\displaystyle{ k, l}\) nazywam punktem \(\displaystyle{ P}\). Załóżmy ze \(\displaystyle{ P}\) należy do prostej \(\displaystyle{ k}\).
2. Na prostej \(\displaystyle{ p}\) odkładam od punktu \(\displaystyle{ P}\) odległość \(\displaystyle{ AB}\) uzyskując punkty \(\displaystyle{ P'}\) oraz \(\displaystyle{ P''}\).
3. Konstruuję proste \(\displaystyle{ q'}\) i \(\displaystyle{ q''}\) równoległe do prostej \(\displaystyle{ k}\) i przechodzące odpowiednio przez punkty \(\displaystyle{ P'}\) i \(\displaystyle{ P''}\). Ich przecięcia z prostą l to odpowiednio punkty \(\displaystyle{ Q'}\) oraz \(\displaystyle{ Q''}\).
4. Konstruuję proste \(\displaystyle{ r'}\) i \(\displaystyle{ r''}\) równoległe do prostej \(\displaystyle{ p}\) i przechodzące odpowiednio przez punkty \(\displaystyle{ Q'}\) i \(\displaystyle{ Q''}\). Ich przecięcia z prostą \(\displaystyle{ k}\) to odpowiednio punkty \(\displaystyle{ R'}\) oraz \(\displaystyle{ R''}\).
5. Punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) łączę z \(\displaystyle{ R'}\) i \(\displaystyle{ Q'}\) (oraz z \(\displaystyle{ R''}\) i \(\displaystyle{ Q''}\)) tak, aby powstał równoległobok. Z tych dwóch równoległoboków wybieram ten który spełnia warunek \(\displaystyle{ C \in k \wedge D \in l}\)
2. Na prostej \(\displaystyle{ p}\) odkładam od punktu \(\displaystyle{ P}\) odległość \(\displaystyle{ AB}\) uzyskując punkty \(\displaystyle{ P'}\) oraz \(\displaystyle{ P''}\).
3. Konstruuję proste \(\displaystyle{ q'}\) i \(\displaystyle{ q''}\) równoległe do prostej \(\displaystyle{ k}\) i przechodzące odpowiednio przez punkty \(\displaystyle{ P'}\) i \(\displaystyle{ P''}\). Ich przecięcia z prostą l to odpowiednio punkty \(\displaystyle{ Q'}\) oraz \(\displaystyle{ Q''}\).
4. Konstruuję proste \(\displaystyle{ r'}\) i \(\displaystyle{ r''}\) równoległe do prostej \(\displaystyle{ p}\) i przechodzące odpowiednio przez punkty \(\displaystyle{ Q'}\) i \(\displaystyle{ Q''}\). Ich przecięcia z prostą \(\displaystyle{ k}\) to odpowiednio punkty \(\displaystyle{ R'}\) oraz \(\displaystyle{ R''}\).
5. Punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) łączę z \(\displaystyle{ R'}\) i \(\displaystyle{ Q'}\) (oraz z \(\displaystyle{ R''}\) i \(\displaystyle{ Q''}\)) tak, aby powstał równoległobok. Z tych dwóch równoległoboków wybieram ten który spełnia warunek \(\displaystyle{ C \in k \wedge D \in l}\)