Wyliczenia kąta - ja wymiękłem

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
Jedynak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 14 lis 2016, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko

Wyliczenia kąta - ja wymiękłem

Post autor: Jedynak »

Witam
To mój pierwszy post ale zdecydowałem sie zarejestrować bo nie znalazłem innego miejsca gdzie ktoś mogłby mi pomóc. Mam problem czysto praktyczny, keidy to matematyka powinna jednoznacznie pomóc.
Montuje rynny na własnym budynku i mam problem z obejściem narożnika domu spustami. Zanim wziąłem sie za robotę tak w głowie wydawało mi się że kąt oznaczony na rysunku jako B powinien być 90 stopni. Jednak jak sobie to rozrysowałem na kartce to widać że ten kąt będzie inny, coś miedzy 66 a 90 stopni. Czy ktoś mogłby mi to obliczyć? To już troche wyższa matematyka i bryły 3D i nie dam rady. Kolanka lewe i prawe oznaczone na rysunku A, mają kąt 66.5 stopnia(w budownictwie podaje sie wartość kąta ostrego na kolanku) i są to typowe kolanka stosowane w rynnach, każdy inny kąt jest za bardzo dużą dopłatą dlatego nie mogę zamówić a potem rozczarować się że jednak sie pomyliłem.
AU
AU
88694182156563430787_thumb.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 983 razy
[/url]
Ostatnio zmieniony 14 lis 2016, o 21:34 przez Jedynak, łącznie zmieniany 1 raz.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wyliczenia kąta - ja wymiękłem

Post autor: piasek101 »

(A) jakie przyjąć ?

[edit] Ale kolanka masz z narzuconymi kątami, więc chyba od (B) trzeba by zacząć.
Albo wypożyczyć ze sklepu różne i przymierzyć.
Jedynak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 14 lis 2016, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko

Wyliczenia kąta - ja wymiękłem

Post autor: Jedynak »

Edytowałem posta A = 113,5 stopnia, jest to typowe kolanko systemu rynnowego 66.5 stopnia.

Narzucone mam tylko kolanka A bo są typowe i kosztują grosze, okolo 10zł. Każde nietypowe kosztuje nawet 6 razy wiecej i robione jest na zamówienie, czeka sie okolo tygodnia więc nie ma jak eksperymentować na żywym towarze...
Awatar użytkownika
Elvis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 765
Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 89 razy

Wyliczenia kąta - ja wymiękłem

Post autor: Elvis »

Mam nadzieję, że dobrze zrozumiałem problem. Oznaczam kąt \(\displaystyle{ \alpha = 66,5^\circ}\) i kąt \(\displaystyle{ \beta}\) między odcinkami łączącymi się na kancie.

Przyjmijmy układ współrzędnych "zaczepiony na złączeniu na kancie" taki, że oś \(\displaystyle{ x}\) wskazuje pionowo w górę wzdłuż kantu, \(\displaystyle{ y}\) w lewo wzdłuż ściany po lewej stronie rysunku, a \(\displaystyle{ z}\) podobnie po prawej. Wektor wskazujący kierunek odcinka odchodzącego od kantu w lewą stronę (tego bliżej dachu) to
\(\displaystyle{ u = (\cos \alpha, \sin \alpha, 0)}\),
a ten drugi wektor (idący w prawo w dół) to
\(\displaystyle{ v = (- \cos \alpha, 0, \sin \alpha)}\).
Założyłem, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem między \(\displaystyle{ u,v}\) a pionem.

Kąt \(\displaystyle{ \beta}\) między wektorami \(\displaystyle{ u,v}\) możemy odczytać z iloczynu skalarnego, bo są to wektory jednostkowe:
\(\displaystyle{ \cos \beta = u \cdot v = - \cos^2 \alpha}\).
Dla naszej wartości \(\displaystyle{ \alpha}\) wychodzi w przybliżeniu \(\displaystyle{ \beta = 99,15^\circ}\).

Nie widzę, jak mógłby wyjść kąt pomiędzy \(\displaystyle{ 66^\circ}\) a \(\displaystyle{ 90^\circ}\). Jeśli tak jak tutaj wektory leżą w prostopadłych płaszczyznach, przy czym jeden jest "bardziej w górę", a drugi "bardziej w dół", to kąt musi być rozwarty.

Edit: zmieniłem "bazę ortonormalną" na "układ współrzędnych", to chyba czytelniejsze.
Jedynak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 14 lis 2016, o 21:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielsko

Wyliczenia kąta - ja wymiękłem

Post autor: Jedynak »

Tak kąt wyjdzie rozwarty ale w budownictwie używa sie tylko kątów ostrych do opisu kolanek stąd będzie to kolanko 180- 99,15 = 80,85 stopnia. Przepraszam jesli sie nie wyraziłem jasno z tymi kolankami. Kąt na pewno jest rozwarty.
Z tego co zrozumiałem z twojego opisu to chyba dobrze wszystko zrozumiałeś. Czy założyłeś też że odcinki rynny między kolankami A i B biegną równolegle do ścian budynku? Bo tak powinno być.

Pomyliłem sie z tymi kolankami typowymi, one mają 67.5 stopnia a nie 66.5. Spróbuje to przeliczyć.

... jeśli się nie pomyliłem to wyszedł kąt 98,5 czyli kolano 81.5 stopnia.
Awatar użytkownika
Elvis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 765
Rejestracja: 17 paź 2004, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 89 razy

Wyliczenia kąta - ja wymiękłem

Post autor: Elvis »

Chyba się zrozumieliśmy. Tak, zakładałem, że odcinki rynny spotykające się na kancie biegną wzdłuż ścian (każdy wzdłuż swojej ściany).

Ja to liczyłem w

Kod: Zaznacz cały

https://www.wolframalpha.com/input/?i=arccos%28+-%28cos%28+67.5+degrees+%29%29%5E2+%29
, polecam.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Wyliczenia kąta - ja wymiękłem

Post autor: kruszewski »

Rozwiązanie wykreślne jest łatwe. Istnieje jak zawsze przy tych metodach problem dokładności, ale rysunek jest tym charakterystyczny. A kąt tego "narożnego" kolanka jest większy od prostego, bo dla zapewnienia spadku musi tak być.
W.Kr.
Jak kogoś interesuje ten sposób rozwiązana to wstawię
obrazek.

-- 18 lis 2016, o 18:52 --


Trójkąt BFE jest prostokątny, zatem:
\(\displaystyle{ AB^2=EB^2+(AD+DE)I^2=(l^2_1cos^2 \alpha +l^2_2cos^2 \beta )+(l_1sin \alpha +l_2sin \beta )^2}\)

Trójkąt ABC nie jest prostokątny, ale znamy już jego boki. Z tw. Carnota (cosinusów) po przekształceniu mamy:
\(\displaystyle{ cos \gamma = \frac{l^2_1 +l^2_2 -AB^2}{2l_1l_2}}\)-- 19 lis 2016, o 00:35 --Tu sposobem Gaspara Monge`a

W.Kr.
ODPOWIEDZ