Wyznaczenie rzutu równoległoboku

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
thuban303
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 15 paź 2016, o 18:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

Wyznaczenie rzutu równoległoboku

Post autor: thuban303 »

Wyznaczyć rzuty równoległoboku leżącego na płaszczyźnie alfa, którego jednym bokiem jest odcinek AB.

Nie liczę na całe rozwiązanie (ale jeśli komuś się chce to byłoby miło), ale na jakieś instrukcje co tu w ogóle zrobić.
Czy pozostałą część równoległoboku (bo przecież mamy tylko 1 odcinek) można dowolnie dorysować a dopiero potem wyznaczyć 2 rzut figury?
Domyślam się, że rzuty poziome A' i B' będą znajdowały się na prostych prostopadłych do x przechodzących odpowiednio przez punkty A" i B". Zgadza się?
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Wyznaczenie rzutu równoległoboku

Post autor: SlotaWoj »

Dane zawarte w temacie zadania są (moim zdaniem) niewystarczające, zarówno w zakresie lokalizacji płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) jak i tym bardziej równoległoboku (na każdej płaszczyźnie jest nieskończenie wiele równoległoboków o ustalonym boku \(\displaystyle{ AB}\)).
thuban303
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 15 paź 2016, o 18:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

Wyznaczenie rzutu równoległoboku

Post autor: thuban303 »

tutaj jest cały zeszyt ćwiczeń. jest to zadanie 2.28, a inne podpunkty są podobne, więc ciężko mi w to uwierzyć, że ich wszystkich nie da ich się rozwiązać

Kod: Zaznacz cały

http://hostuje.net/file.php?id=c4030ef8
... 0340e2c4df
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Wyznaczenie rzutu równoległoboku

Post autor: kruszewski »

Mam wrażenie, że płaszczyzna jest określona jednoznacznie śladami. Na trzeciej rzutni można to łatwo zobaczyć (jeżeli potrzeba. jeden z boków równoległoboku jest dany rzutami końców, punktami \(\displaystyle{ A'', B''}\) które możemy uważać za przynależne do prostej danej tymi punktami. Jej rzut na rzutnię \(\displaystyle{ \pi _1}\) wyznacza na śladzie \(\displaystyle{ h_ \alpha}\) punkt przebicia rzutni \(\displaystyle{ \pi _2}\)
prowadząc przez rzut jednego z tych punktów, np. przez \(\displaystyle{ B''}\) rzut drugiej prostej, dowolnej ale przynależnej do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\), co można wykonać tycząc taki rzut przez \(\displaystyle{ B''}\) do przecięcia z osi \(\displaystyle{ X}\) węzłów, wyznaczy się jej punkt przebicia przynależny do śladu \(\displaystyle{ h_ \alpha}\) łatwo jest już wyznaczyć rzuty punktów \(\displaystyle{ A \ i \ B}\) na rzutnię \(\displaystyle{ \pi _1}\) stąd i rzut poziomy prostej. Wiedząc, że rzuty prostych równoległych są odpowiednio równoległe, można skonstruować taki równoległobok dany jego rzutami.
Zadanie jest tak ustawione, by znajomość twierdzenia o wzajemnej równoległości prostych i jej rzutów wykorzystać.

W.Kr.
thuban303
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 15 paź 2016, o 18:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

Wyznaczenie rzutu równoległoboku

Post autor: thuban303 »

Dziękuję za odpowiedź. Postaram się ją zrozumieć. A skąd wziąć pozostałe 2 punkty równoległoboku? Wybrać jakieś dowolne na początku?
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Wyznaczenie rzutu równoległoboku

Post autor: SlotaWoj »

Kruszewski uzmysłowił mi, że trochę „wychyliłem się” z zastrzeżeniami nt. położenia płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\). W dalszym ciągu podtrzymuję zastrzeżenia, że rzut \(\displaystyle{ A''B''}\) jest niewystarczający, aby narysować rzuty tylko jednego równoległoboku przynależnego do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\).
thuban303 pisze:Czy pozostałą część równoległoboku (bo przecież mamy tylko 1 odcinek) można dowolnie dorysować a dopiero potem wyznaczyć 2 rzut figury?
Uważam, że trzeba określić położenie rzutu jeszcze jednego wierzchołka równoległoboku i powinno to być zapisane w temacie zadania w PDFie wskazanym przez Ciebie.
Ostatnio zmieniony 16 paź 2016, o 12:29 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Wyznaczenie rzutu równoległoboku

Post autor: kruszewski »

Niekoniecznie musi być podane położenie trzeciego wierzchołka, bo zadanie polega na narysowaniu równoległoboku którego znanedwa wierzchołki a pozostałe dwa są położone dowolnie byleby spełniały wymóg bycia wierzchołkami równoległoboku leżącego na zadanej płaszczyźnie.
thuban303
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 15 paź 2016, o 18:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

Wyznaczenie rzutu równoległoboku

Post autor: thuban303 »

głowiłem się nad tym długo ale wciąż niewiele wiem. jako że jestem bardzo początkujący, Pana podpowiedź nie do końca jest dla mnie zrozumiała
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Wyznaczenie rzutu równoległoboku

Post autor: kruszewski »

Zatem inaczej.
Proszę narysować rzuty dowolnego równoległoboku dla którego zadano tylko jeden ( jak równoległobok to oczywista i miarę drugiego, równoległego do pierwszego boku) bok a równoległobok przynależy do płaszczyzny zadanej śladami ( te ślady są równoległe do siebie i do osi węzłów).
Ja wybrałem sobie taki jak na tym rysunku.

Kolory i odcienie kresek nie są bez znaczenia.
thuban303
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 15 paź 2016, o 18:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

Wyznaczenie rzutu równoległoboku

Post autor: thuban303 »

jeszcze raz dziękuję za fatygę. Pański rysunek rozumiem tylko wciąż nie wiem jak konstrukcyjnie wyznaczyć te wszystkie rzuty prostych dzięki którym znajdę rzut całego równoległoboku
ODPOWIEDZ