Rzuty czworokąta

[promentos]

Czy ktoś dalby radę to narysowac lub krok po kroku wytłumaczyć jak wykonać to zadanie ?
z góry dziękuje

treść
Wyznaczyć rzuty ABCD czworokąta leżącego na płaszczyźnie a, którego bok CD znajduje się na płaszczyźnie pi 1

... 00_q85.jpg[/IMG][/url]

[kruszewski]

Pisze Kolega treść zadania: "Wyznaczyć rzuty ABCD czworokąta leżącego na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \alpha}\), którego bok CD znajduje się na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi _1}\)"
Przy takim napisie: bok CD znajduje się na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi _1}\) należy rozumieć, że
\(\displaystyle{ C'=C; \ D'=D}\) zaś odcinek \(\displaystyle{ C'D'}\) jest tożsamym z odcinkiem \(\displaystyle{ CD}\), a wtedy należy wyprowadzić wniosek, że odcinek \(\displaystyle{ CD=C'D'}\) przynależy do krawędzi \(\displaystyle{ h_ \alpha}\) a płaszczyzna dana jest pięcioma punktami: \(\displaystyle{ K, L, M}\) danymi rzutami i dalszymi dwoma \(\displaystyle{ C,D}\) danymi rzutami \(\displaystyle{ C', D'}\) na rzutnię poziomą. Jest więc "przesztywnione".
Przypuszczam, że treść jest "po modyfikacji".

[siwymech]

AU

7bde5ce868328347med.jpg (69.1 KiB) Przejrzano 298 razy

.......................................
Pewnik stereometrii:
Przez trzy punkty nie leżące na jednej prostej przechodzi jedna tylko płaszczyzna.
*********************************************
I.Wyznaczanie śladów płaszczyzny\(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ \alpha}\) \(\displaystyle{ }\)
-trzy punkty K,L,M jednoznacznie określają płaszczyznę,
-do jej wyznaczenia posłużymy się dwoma prostymi \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ }\)\(\displaystyle{ l}\) \(\displaystyle{ }\)przecinającymi się w p.M.
Oparto powyższe na twierdzeniu:
Przez dwie proste przecinające się przechodzi jedna płaszczyzna.
/ Trzeba posiadać umiejętność określania śladów prostych: poziomych \(\displaystyle{ H _{m,l}}\) i pionowych \(\displaystyle{ }\)\(\displaystyle{ V _{m, l}}\)
- poszukiwaną płaszczyznę\(\displaystyle{ }\)\(\displaystyle{ \alpha}\) wyznaczają ślady jednoimienne prostych \(\displaystyle{ m,n}\).
- poprawność rozwiązania, to odp. ślady prostych \(\displaystyle{ m,n}\) muszą leżeć na odp. śladach płaszczyzny, czyli:
\(\displaystyle{ H _{m}, H _{n} \in h _{ \alpha }}\)- przynależność śladów poziomych,
\(\displaystyle{ V _{m}, V_{n} \in V _{ \alpha }}\)- .............................. pionowych
II.Czworobok.Równoległobok.
Podstawa czworoboku(równoległoboku)ABCD leży na rzutni poziomej, krawędzie jego zaś przynależą do płaszczyzny\(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ \alpha}\).
- rysujemy prostą \(\displaystyle{ n}\) leżącą w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \alpha}\) i zawierającą krawędź AB czworoboku(równoległoboku)./Odp. ślady prostej muszą leżeć na odpowiednich śladach płaszczyzny./
/ Rozpoczynamy rys. od rzutu poziomego prostej \(\displaystyle{ n'}\), przyjmujemy n prostej krawędź AB( A',B')/,
- wyznaczamy ślady prostej \(\displaystyle{ }\)\(\displaystyle{ n}\)i znajdujemy rzut pionowy prostej \(\displaystyle{ n"}\) \(\displaystyle{ }\)oraz rzuty pionowe punktów A i B( A",B").
Podobnie rys. prostą \(\displaystyle{ p}\) - \(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ p\left| \right|n}\)
3. Teraz rys.pozostałe proste \(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ r,s}\), tak aby otrzymać czworobok-równoległobok. Pamiętać musimy, aby proste przynależały do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\).
Na rysunku przyjęto proste \(\displaystyle{ }\)\(\displaystyle{ r,s}\) jako proste poziome(ślady poziome prostych równoległe do śladu poziomego płaszczyzny \(\displaystyle{ }\)\(\displaystyle{ \alpha}\) .
/Trzeba samodzielnie wyznaczyć ślady prostej "s" i wierzchołek -p.C/
.............
Ponadto warto znać twierdzenia i spróbować odzwierciedlić na rys.:
- przez prostą i punkt nie leżący na niej przechodzi jedna płaszczyzna,
- przez dwie proste równoległe przechodzi jedna płaszczyzna.

Powodzenia

[kruszewski]

Poprawność konstrukcji nie budzi wątpliwości pod warunkiem, że: "bok CD nie znajduje się na płaszczyźnie pi 1" i czworobok jest równoległobokiem.
A wniosku z uwagi pomieszczonej w poprzednim liście autor nie wywiódł.
Miło widzieć, że Pan wrócił na forum.
W.Kr.

[promentos]

Dziękuję za odpowiedzi, mam jeszcze jedno pytanie dotyczące powyższego rysunku. Dlaczego punkty K,M,L prim są inaczej rozmieszczone niż na zdjęciu zadania ??

[siwymech]

\(\displaystyle{ }\)Proszę nie przywiązywać nadmiernej uwagi do położenia punktów.
Rozmieszczenie punktów- głębokości i wysokości dobrano orientacyjnie tak, aby ślady płaszczyzny znalazły się w obrębie rysunku. ,
Istotą zadania jest sprawdzenie wiedzy i umiejętności z zakresu przynależności elementów.
....................................

[kruszewski]

Mam wrażenie, że tego uproszczenia w tym przypadku robić nie należy. Proste \(\displaystyle{ KL}\) i \(\displaystyle{ LM}\) narysowane wg położenia przynależnych do nich punktów sugerują szczególne położenie płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) danej prostymi \(\displaystyle{ KL \ i \ LM}\) i odcinek \(\displaystyle{ AB}\) nie może przynależeć jednocześnie do rzutni i płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\). Zatem rysunek jest poprawny zaś treść zadania jest z nim sprzeczna na co nie zwrócono tu uwagi.