Podział okręgu na n równych części
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 11 paź 2016, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: DG
- Podziękował: 1 raz
Podział okręgu na n równych części
Witam, potrzebuję pomocy z konstrukcyjnym podzieleniem okręgu na 11 równych części. Znalazłem na internecie pewną informację lecz jest ona kompletnie dla mnie niejasna.
<Przez punkt A prowadzimy styczną do okręgu o promieniu r. Ze środka O prowadzimy prostą OB. pod kątem 30o do OA. Od punktu B na stycznej odmierzamy 3r = BC. Łączymy punkt C z punktem D prostą. Odcinek CD dzielimy na 11 równych części znanym sposobem. Od punktu D odmierzamy 2/11 CD = DE, a następnie odcinamy na stycznej odcinek AF = DE. Od punktu D odkładamy odcinek DG = r. Prosta FG przetnie okrąg w punkcie H, odcinek AH jest bokiem 11 – kąta „foremnego”.>
Jedyne co z tego wywnioskowałem to, że jeżeli mamy podzielić okrąg na 5 równych części, to należy skonstruować w nim pięciokąt foremny, pewnie dla 11 jest podobna czynność jednak nie umiem owego wielokąta skonstruować. Prosiłbym o cenne weskazówki/rysunki
<Przez punkt A prowadzimy styczną do okręgu o promieniu r. Ze środka O prowadzimy prostą OB. pod kątem 30o do OA. Od punktu B na stycznej odmierzamy 3r = BC. Łączymy punkt C z punktem D prostą. Odcinek CD dzielimy na 11 równych części znanym sposobem. Od punktu D odmierzamy 2/11 CD = DE, a następnie odcinamy na stycznej odcinek AF = DE. Od punktu D odkładamy odcinek DG = r. Prosta FG przetnie okrąg w punkcie H, odcinek AH jest bokiem 11 – kąta „foremnego”.>
Jedyne co z tego wywnioskowałem to, że jeżeli mamy podzielić okrąg na 5 równych części, to należy skonstruować w nim pięciokąt foremny, pewnie dla 11 jest podobna czynność jednak nie umiem owego wielokąta skonstruować. Prosiłbym o cenne weskazówki/rysunki
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Podział okręgu na n równych części
Nie jest to możliwe przy pomocy . Jest możliwe wykonanie konstrukcji przybliżonej dopuszczalnej w zastosowania inżynierskich. Miałeś pecha, bo trafiłeś na algorytm, który nie jest kompletny (brak w nim informacji nt. punktu \(\displaystyle{ D}\)).
Tu masz link opisującego Twoje zagadnienie. Zawarty w nim opis i rysunek są wystarczające do wyznaczenia faktycznego kąta podziału, a tym samym błędu przybliżenia.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Konstrukcje_klasyczne
Tu masz link opisującego Twoje zagadnienie. Zawarty w nim opis i rysunek są wystarczające do wyznaczenia faktycznego kąta podziału, a tym samym błędu przybliżenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 11 paź 2016, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: DG
- Podziękował: 1 raz
Podział okręgu na n równych części
Dziekuje za odpowiedz! Mam 2 pytania. Czy przy podziale okregu na 5 czesci mozna narysowac okrag a potem w nim stworzyc pieciokat foremny a nastepnie po odmierzeniu dlugosci boku tego wielokata za pomoca cyrkla naniesc owa dlugosc na nowy ale identyczny okrag i polaczyc srodek okregu z tymi ,,punktami``? I czy mozna tak samo postapic z owym podzialem na 11 czesci? Ze tworzymy bok 11 kata foremnego a nastepnie tworzymy nowy okrag i zaznaczamy na nim owe dlugosci boku wielokata i je laczymy ze srodkiem czy moze wszystko powinno byc na 1 rysunku? Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Podział okręgu na n równych części
Odmierzanie cyrklem długości odcinka (tu cięciwy) i przenoszenie na inny okrąg (nawet o różnym promieniu) jest konstrukcją klasyczną. Istotne w pytaniu jest to, że pięciokąt foremny można wykreślić klasycznie, a jedenastokąta nie można. Więc kopia przybliżonej konstrukcji jedenastokąta nadal będzie przybliżona.
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 11 paź 2016, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: DG
- Podziękował: 1 raz
Podział okręgu na n równych części
Czyli przy podziale okręgu na 5 równych części można najpierw skonstruować pięciokąt foremny a następnie odmierzyć długość cięciwy i ją przenieść na nowy okrąg o tym samym promieniu i połączyć te nowo zaznaczone ,,punkty' z środkiem okręgu? Wnioskuje, że można ale chciałbym się upewnić.
Potrzebowałbym jeszcze pomocy w konstrukcji 13-kąta foremnego o zadanej długości boku przy pomocy odcinka. Dzięki za wszystkie odpowiedzi
Potrzebowałbym jeszcze pomocy w konstrukcji 13-kąta foremnego o zadanej długości boku przy pomocy odcinka. Dzięki za wszystkie odpowiedzi
- Cytryn
- Użytkownik
- Posty: 405
- Rejestracja: 17 wrz 2016, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 46 razy
Podział okręgu na n równych części
To jest niemożliwe. Przy obecnym stanie wiedzy, żeby wielokąt foremny dało się wykreślić, liczba jego boków musi być iloczynem niektórych z następujących liczb: \(\displaystyle{ 3}\), \(\displaystyle{ 5}\), \(\displaystyle{ 17}\), \(\displaystyle{ 257}\), \(\displaystyle{ 65537}\), \(\displaystyle{ 2^k}\) (gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest naturalna).
-
- Użytkownik
- Posty: 926
- Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 274 razy
Podział okręgu na n równych części
Jak przedmówca wspomniał, bodajże w 1801 roku Gauss udowodnił, że nie jest możliwe podzielenie okręgu na \(\displaystyle{ 11}\) równych części ale w przypadku koła jest to możliwe. Można w przybliżeniu podzielić okrąg na 11 części np. rysując trójkąt prostokątny o przyprostokątnych: \(\displaystyle{ 14}\) i \(\displaystyle{ 9}\) a następnie odmierzając na okręgu mniejszy kąt ostry trójkąta.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Podział okręgu na n równych części
Co oznacza sformułowanie: podział kołą na równe części? Przystające? O równych polach?Elayne pisze:Jak przedmówca wspomniał, bodajże w 1801 roku Gauss udowodnił, że nie jest możliwe podzielenie okręgu na \(\displaystyle{ 11}\) równych części ale w przypadku koła jest to możliwe. Można w przybliżeniu podzielić okrąg na 11 części np. rysując trójkąt prostokątny o przyprostokątnych: \(\displaystyle{ 14}\) i \(\displaystyle{ 9}\) a następnie odmierzając na okręgu mniejszy kąt ostry trójkąta.
- Cytryn
- Użytkownik
- Posty: 405
- Rejestracja: 17 wrz 2016, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 46 razy
Podział okręgu na n równych części
To chyba dość proste. Rysujemy dwa koła o jednym środku i promieniach \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ \sqrt {11}}\), W to większe wpisujemy dziesięciokąt i łączymy wierzchołki ze środkiem koła.
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 11 paź 2016, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: DG
- Podziękował: 1 raz
Podział okręgu na n równych części
Panowie potrzebuję konkretów Czy konstrukcja pięciokąta foremnego a potem odmieżenie jego boku i przeniesienie tej długości za pomocą cyrkla na drugi, identyczny rysunek koła jest wystarczające i połączenie tych pięciu ,,punktów' ze środkiem? + Czy wie ktoś jak skonstruować 13-kąt foremny o zadanej długości boku przy pomocy odcinka <cokolwiek to znaczy >
Pozdrawiam-- 13 paź 2016, o 12:59 --Jeszcze jedno pytanie. Czy przy konstrukcji np. dwusiecznej kąta muszę oznaczać dwusieczną daną literką i czy podobnie jest z ramionami kąta? Pozdrawiam
Pozdrawiam-- 13 paź 2016, o 12:59 --Jeszcze jedno pytanie. Czy przy konstrukcji np. dwusiecznej kąta muszę oznaczać dwusieczną daną literką i czy podobnie jest z ramionami kąta? Pozdrawiam