W każdym trójkącie prostokątnym zachodzi (dla oznaczeń jak na rysunku): \(\displaystyle{ \left|AC \right|^2= \left| AB\right| \left| AD\right|=(\left| AD\right| +\left| DB\right|)\left| AD\right|}\)
Konstrukcja odcinka AD:
Niech odcinki AC i BD będą przyprostokątnymi trójkąta prostego. Środek odcinka BD będzie środkiem okręgu o promieniu który jest odległością miedzy środkiem odcinka BD a końcem AC nie leżącym przy kącie prostym. Przecięcie okręgu z prostą na której leży BD da szukany AD (odcinek pomaranczowy): \(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (-1,0)--(1,0)--(1,5);
\draw[dashed] (-3,0)--(7,0);
\draw[orange] (1,0)--(5.099,0);
\draw[orange] (1,0)--(5.099,0);
\draw[green] (0,0)--(1,5);
\draw[green] (0,0)circle(0.01);
\draw[green] (0,0)circle(0.03);
\draw (1,0)circle(0.01);
\draw (1,0)circle(0.03);
\draw (1,5)circle(0.01);
\draw (1,5)circle(0.03);
\draw (-1,0)circle(0.01);
\draw (-1,0)circle(0.03);
\draw[green](5.099,0)arc(0:115:5.099);
\end{tikzpicture}}\)
Znając długość dwóch boków trójkąta prostokątnego konstrukcja samego trójkąta jest oczywista