Podział koła na n równych części

[jacek111]

witam
Czy jest jakis prosty wzor na obliczenie(wyznaczenie) rownych odlegosci,punktow(odcinkow,cieciw?)...na obwodzie kola... Np: 3,6,5,9...15-tu?

[kotek1591]

Zależy czy ma być to całkowicie konstrukcja czy nie. Niekonstrukcyjnie należy tylko podzilić 360 stpopni przez ilość odcinków co chcemy uzyskać i narysować ten kąt przy użyciu kątomierza w środku okręgu ramiona kąta podzielą ten okrąg taj jak chcesz.

Natomiast wykonując Konstrukcje to tak:
Na 3 odcinki (cięciwy); zaznaczyć punkt na okręgu i odmierzyć długość promienia. Rysując symetralną powstałych odcinków otrzymujemy następnie podział na: 6,12,24...
Na 4; nalerzy wpisać w okrąg kwadrat i gotowe, dzieląc symetralną otrzymujemy 8,16,32...
Na 5 części; narysować styczną i odmierzyć na niej połowe promienia powstały punkt połączyć ze środkiem okręgu od powstałego wten sposób odcinka odjąć połowe promienia. Powstały odcinek podzieli nam okrąg na dziesięć części więc odkładając go dwa razy otrzymujemy podział na 5części. Postępując jak w poprzednich sytuacjach można uzyskać 20,40,80...części
To wszystkie które potrafie skonstruować.

[g]

ogolnie: da sie konstrukcyjnie uzyskac \(\displaystyle{ n}\)-kat foremny tylko gdy \(\displaystyle{ n = 2^k p_1 ... p_m}\) gdzie \(\displaystyle{ p_1,...,p_m}\) sa liczbami pierwszymi Fermata, czyli postaci \(\displaystyle{ 2^{2^s} + 1}\).

oczywiscie \(\displaystyle{ i j p_i p_j}\), zapomnialem dopisac.

[Rogal]

Nurtuje mnie dość dawno pytanie: jak z tego wzoru Gaussa można otrzymać n=4?

[g]

k=2, m=0

[Rogal]

Muszę przyznać, że nie słyszałem o liczbie pierwszej o wskaźniku 0, chyba, że jest to 1?

[g]

mialem bardziej na mysli ze skoro m=0 to sie przez "nic" (czyli de facto 1) mnozy

[Rogal]

Poprawiłem temat.

Jeżeli chodzi zaś o wzór, to jest wzór na długość boku n-kąta foremnego wpisanego w koło.

\(\displaystyle{ \large a=2R \sin \frac{\pi}{n}}\)

Problemem pozostaje tylko otrzymanie dokładnej wartości tego sinusa...