Wylicz pole zacieniowanego obszaru

[Arvee]

Witajcie.
Natknąłem się w internecie na zadanie w którym mam wyliczyć zacieniowany obszar.

AU

ojp10g.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 153 razy

No i sobie myślę, że dla frajdy je rozwiążę (czasem tak mam).

Pole całkowite. Mam.
Pole kół. Mam.
Ciemny obszar w środku na dole. Mam.
Ciemny obszar w prawy dolnym rogu. Mam.
Ciemny obszar w prawym górnym rogu. Yyy...

I ściana. Gdyby to był trójkąt to byłoby łatwo. Kąt w rogu to mam, twierdzenie cos i pozamiatane.
Ale ta figura nie jest trójkątem i bardzo wątpię aby jakoś regularnie się rozkładało.


To nie jest nic ważnego, ale chciałbym wiedzieć jak to rozwiązać... po prostu dla siebie samego. Pomoże ktoś? D=

[SlotaWoj]

Pole ciemnego obszaru w prawym górnym rogu to np. suma pola trójkąta (szerokość i wysokość trzeba wyliczyć) i pewnej całki oznaczonej (funkcja podcałkowa i granice całkowania mają związek z ww. szerokością i wysokością).
Spróbuj „zmajstrować” tę całkę.

[kerajs]

\(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{10}{20} \Rightarrow \alpha =\arctg \frac{1}{2}\\
P_?= \frac{1}{2}10 \cdot 5- \frac{1}{2}5 \cdot 5 \cdot \sin (\pi-2\alpha)- \frac{2 \alpha }{2\pi}\pi \cdot 5^2=.....}\)

[dec1]

Wsk:

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\draw[thick] (0,0) circle (2cm);
\draw[thick] (-2,-2) -- (6,-2);
\draw[thick] (-2,2) -- (6,2);
\draw[thick] (-2,-2) -- (-2,2);
\draw[thick] (6,-2) -- (6,2);
\draw[thick] (-2,-2) -- (6,2);
\draw[thick,blue] (2,0) -- (6,2);
\draw[thick,blue] (2,0) -- (6,0);
\draw[thick,blue] (6,0) -- (6,2);
\draw[thick,blue] (4,0) -- (5.19,1.615);
\draw[thick,blue] (4,0) -- (3.63,0.8);
\draw[thick,blue] (4,0) -- (5.6,0.8);
\draw[thick,blue] (5.19,1.615) -- (6,0);
\draw[thick] (4,0) circle (2cm);
\path[clip] (0,0) circle (2cm);
\end{tikzpicture}}\)

a potem twierdzenie o kącie wpisanym i opisanym na okręgu

[miodzio1988]

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=xnE_sO7PbBs

tutaj masz podany sposób

[Arvee]

Dzięki wszystkim, już to widzę
Hmmm... mam wrażenie, że kiedyś bym na to wpadł, ale zbyt dużo czasu minęło od kiedy regularnie coś wyliczałem i rozwiązywałem D=

Jeszcze raz dzięki