Konstrukcyjne podzielenie odcinka

[Kanopus]

Witam,
ostatnio zetknąłem się z podzieleniem odcinka na połowy za pomocą samego cyrkla ... rowne.html zastanowiałem się, czy te konstrukcje można uogólnić, żeby podzielić odcinek na 3 części, i wyszło mi coś takiego:
Narysuj punkty A i B
Narysuj okrąg 1 (A,AB)
Narysuj okrąg 2 (B,AB)
Tą samą rozwartością cyrkla poczynając od punktu A, na okręgu 2 3 razy "przejdź cyrklem" po okręgu, co wyznaczy obraz punktu A względem punktu B (wyznaczy punkt C)
Narysuj okrąg 3 (C,CB)
Tą samą rozwartością cyrkla poczynając od punktu C, na okręgu 3 3 razy "przejdź cyrklem" po okręgu, co wyznaczy obraz punktu B względem punktu C (wyznaczy punkt D)
Narysuj okrąg 4 (D,DA)
Okrąg 4 przetnie okrąg 1 w dwóch punktach (K i L)
Narysuj okrąg 5 (K,AB)
Narysuj okrąg 6 (L,AB)
Miejsca przecięcia okręgów 5 i 6 wyznaczą punkt A i 1/3 odcinka AB

(to "przejdź cyrklem" napisałem, żeby się nie rozpisywać)

Potrzebuje tylko dowodu poprawności lub niepoprawności tej konstrukcji.

Tak przy okazji zetknąłem się też z konstrukcyjnym podzieleniem odcinka na 2 części za pomocą samej linijki mając do dyspozycji prosta równoległą do odcinka. Czy wie ktoś też jak podzielić za pomocą samej linikji odcinek na więcej równych części niż 2 ? (mając do dyspozycji prostą/e równoległą/e lub prostopadłą/e)

[SlotaWoj]

Oznaczamy przez \(\displaystyle{ M}\) drugi punkt (pierwszy to \(\displaystyle{ A}\)) przecięcia się okręgów \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 6}\). Można zauważyć, że trójkąty \(\displaystyle{ ADL}\) i \(\displaystyle{ MLA}\) są podobne w skali \(\displaystyle{ 3:1}\), co kończy dowód.

[Kanopus]

Dziękuje za ten dowód. Bardzo bym też prosił o rozwiązanie problemu z ta konstrukcją samą linijką, byłbym bardzo wdzięczny

[SlotaWoj]

.
Pewnie chodziło Ci o pierwsze dwie metody.