geometria- konstrukcja

[matmaaaa]

Zadanie konstrukcyjne, potrzebny opis konstrukcji wraz z dowodem poprawności...Bardzo proszę o pomoc.

Zadanie:
W dany okrąg o(O,R) wpisać trójkąt podobny do danego trójkąta ABC.

[kerajs]

1. Szukasz środka okręgu opisanego na danym trójkącie. Leży on na przecięciu symetralnych boków
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (-2,-1.5)--(2,-1.5)--(1.5,2)--cycle;
\draw[blue,dashed] (0,-2.1)--(0,1.5);
\draw[blue,dashed] (-1.4,-0.2)--(2.45,0.35);
\draw [red](0,0)circle(0.06);
\end{tikzpicture}}\)

2. Z uzyskanego środka zataczasz dany okrąg (tu masz dwa przypadki - dany okrąg jest mniejszy(brązowy)/większy (pomarańczowy) od opisanego na trójkacie) i dorysowujesz promienie przechodzące przez wierzchołki danego trójkąta.
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (-2,-1.5)--(2,-1.5)--(1.5,2)--cycle;
\draw (0,0)circle(0.03);
\draw [brown](0,0)circle(1);
\draw [orange](0,0)circle(3);
\draw[blue,dashed] (0,0)--(-2.4,-1.8);
\draw[blue,dashed] (0,0)--(2.4,-1.8);
\draw[blue,dashed] (0,0)--(1.8,2.4);
\draw [red](-2.4,-1.8)circle(0.06);
\draw [red](2.4,-1.8)circle(0.06);
\draw [red](1.8,2.4)circle(0.06);
\draw [red](-0.8,-0.6)circle(0.06);
\draw [red](0.8,-0.6)circle(0.06);
\draw [red](0.6,0.8)circle(0.06);
\end{tikzpicture}}\)

3. Łączysz przecięcia promieni z danym okręgiem otrzymując szukany trójkąt.
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw (-2,-1.5)--(2,-1.5)--(1.5,2)--cycle;
\draw [brown](0,0)circle(1);
\draw [orange](0,0)circle(3);
\draw [orange](-2.4,-1.8)--(2.4,-1.8)--(1.8,2.4)--cycle;
\draw [brown](-0.8,-0.6)--(0.8,-0.6)--(0.6,0.8)--cycle;
\draw (-2.4,-1.8)circle(0.03);
\draw (2.4,-1.8)circle(0.03);
\draw (1.8,2.4)circle(0.03);
\draw (-0.8,-0.6)circle(0.03);
\draw (0.8,-0.6)circle(0.03);
\draw (0.6,0.8)circle(0.03);

\end{tikzpicture}}\)