Symetryczne do P względem punktu

[-bejbe]

Otrzymałam od nauczycielki zadanie, którego nie jestem w stanie rozwiązać! Nie rozumiem go kompletnie (po prostu po polsku). Poziom gimnazjum, więc może ktoś pomoże... Jak dla mnie coś w nim nie gra:

Dany jest odcinek AB o długości 4 cm i punkt P. Jaką figurę tworzą wszystkie punkty symetryczne do P względem dowolnego punktu należącego do odcinka AB? Jaka jest jej długość?

[Chimek2107]

Stworzą odcinek o długości 4cm

[-bejbe]

A jakieś podpowiedzi? Rysunek jak to zrobić? Symetryczne robimy względem punktu P, czy względem punktu na odcinku AB? Muszę zadanie zrozumieć...-- 11 kwi 2016, o 09:49 --Olśniło mnie właśnie i zadanie zrozumiałam - długość 8 cm, a nie 4 cm. Za takie podpowiedzi to ja bardzo dziękuję...

[loitzl9006]

A mi sie wydaje że jednak \(\displaystyle{ 4cm}\) a nie osiem.

Odcinek \(\displaystyle{ AB=4}\) i punkt \(\displaystyle{ P}\) (rys. 1). Odcinek \(\displaystyle{ A'B'}\) będzie symetryczny do odcinka \(\displaystyle{ AB}\) względem \(\displaystyle{ P}\) gdy punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) odbijemy na drugą stronę punktu \(\displaystyle{ P}\) (rys. 2). Odcinek \(\displaystyle{ A'B'}\) (rys. 3) będzie szukaną figurą

Ponieważ otrzymane trójkąty \(\displaystyle{ ABP}\) oraz \(\displaystyle{ A'B'P'}\) są przystające (takie same), bo dwa boki \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) takie same oraz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) taki sam, to musi być też \(\displaystyle{ AB=A'B'}\) czyli \(\displaystyle{ A'B'=4}\)

[Dasio11]

Olśniło mnie właśnie i zadanie zrozumiałam - długość 8 cm, a nie 4 cm.

Bardzo dobrze.

Napisane jest: punkty symetryczne do \(\displaystyle{ P}\) względem dowolnego punktu należącego do odcinka \(\displaystyle{ AB.}\) Więc trzeba wziąć po kolei każdy punkt z odcinka \(\displaystyle{ AB}\) i odbić względem niego punkt \(\displaystyle{ P}\) (a nie: odbić go względem punktu \(\displaystyle{ P}\)).

[loitzl9006]

Przekonałeś mnie, rzeczywiście wyjdzie \(\displaystyle{ 8cm}\). Zadanie na myślenie a z tym u mnie kiepsko..