Otrzymałam od nauczycielki zadanie, którego nie jestem w stanie rozwiązać! Nie rozumiem go kompletnie (po prostu po polsku). Poziom gimnazjum, więc może ktoś pomoże... Jak dla mnie coś w nim nie gra:
Dany jest odcinek AB o długości 4 cm i punkt P. Jaką figurę tworzą wszystkie punkty symetryczne do P względem dowolnego punktu należącego do odcinka AB? Jaka jest jej długość?
Symetryczne do P względem punktu
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 9 kwie 2016, o 23:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pułtusk
Symetryczne do P względem punktu
A jakieś podpowiedzi? Rysunek jak to zrobić? Symetryczne robimy względem punktu P, czy względem punktu na odcinku AB? Muszę zadanie zrozumieć...-- 11 kwi 2016, o 09:49 --Olśniło mnie właśnie i zadanie zrozumiałam - długość 8 cm, a nie 4 cm. Za takie podpowiedzi to ja bardzo dziękuję...
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Symetryczne do P względem punktu
A mi sie wydaje że jednak \(\displaystyle{ 4cm}\) a nie osiem.
Odcinek \(\displaystyle{ AB=4}\) i punkt \(\displaystyle{ P}\) (rys. 1). Odcinek \(\displaystyle{ A'B'}\) będzie symetryczny do odcinka \(\displaystyle{ AB}\) względem \(\displaystyle{ P}\) gdy punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) odbijemy na drugą stronę punktu \(\displaystyle{ P}\) (rys. 2). Odcinek \(\displaystyle{ A'B'}\) (rys. 3) będzie szukaną figurą
Ponieważ otrzymane trójkąty \(\displaystyle{ ABP}\) oraz \(\displaystyle{ A'B'P'}\) są przystające (takie same), bo dwa boki \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) takie same oraz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) taki sam, to musi być też \(\displaystyle{ AB=A'B'}\) czyli \(\displaystyle{ A'B'=4}\)
Odcinek \(\displaystyle{ AB=4}\) i punkt \(\displaystyle{ P}\) (rys. 1). Odcinek \(\displaystyle{ A'B'}\) będzie symetryczny do odcinka \(\displaystyle{ AB}\) względem \(\displaystyle{ P}\) gdy punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) odbijemy na drugą stronę punktu \(\displaystyle{ P}\) (rys. 2). Odcinek \(\displaystyle{ A'B'}\) (rys. 3) będzie szukaną figurą
Ponieważ otrzymane trójkąty \(\displaystyle{ ABP}\) oraz \(\displaystyle{ A'B'P'}\) są przystające (takie same), bo dwa boki \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) takie same oraz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) taki sam, to musi być też \(\displaystyle{ AB=A'B'}\) czyli \(\displaystyle{ A'B'=4}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10227
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Symetryczne do P względem punktu
Bardzo dobrze.-bejbe pisze:Olśniło mnie właśnie i zadanie zrozumiałam - długość 8 cm, a nie 4 cm.
Napisane jest: punkty symetryczne do \(\displaystyle{ P}\) względem dowolnego punktu należącego do odcinka \(\displaystyle{ AB.}\) Więc trzeba wziąć po kolei każdy punkt z odcinka \(\displaystyle{ AB}\) i odbić względem niego punkt \(\displaystyle{ P}\) (a nie: odbić go względem punktu \(\displaystyle{ P}\)).
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Symetryczne do P względem punktu
Przekonałeś mnie, rzeczywiście wyjdzie \(\displaystyle{ 8cm}\). Zadanie na myślenie a z tym u mnie kiepsko..