Konstrukcja trójkąta na podstawie wysokości.

[kerajs]

Obliczyłem.

Wzór na pole trójkąta z przy znanych wysokościach (przekształciłem wzór Herona) to :
\(\displaystyle{ P = \frac{1}{ \sqrt{\left( \frac{1}{h _1 } + \frac{1}{h _2 }+ \frac{1}{h _3 }\right) \left( \frac{1}{h _1 } + \frac{1}{h _2 }- \frac{1}{h _3 }\right) \left( \frac{1}{h _1 } - \frac{1}{h _2 }+ \frac{1}{h _3 }\right) \left( -\frac{1}{h _1 } + \frac{1}{h _2 }+ \frac{1}{h _3 }\right) } }}\)
Wstawiając zadane wysokości pole wynosi 6 , co po wstawieniu do:
\(\displaystyle{ a_1= \frac{2P}{h_1} \wedge a_2= \frac{2P}{h_2} \wedge a_3= \frac{2P}{h_3}}\)
daje powyższe wyniki.

[kruszewski]

Zadanie jak widać "ideowo" proste okazuje się rachunkowo trochę kłopotliwe.

[Elayne]

Przejrzałem swoje notatki by to sprawdzić - poza notatką o tym, nie mam żadnego dowodu na to. Możliwe że jest to pomyłka.