Szczególne okręgi

[mol_ksiazkowy]

Jak w dany trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) wpisać styczne do siebie i boków, okręgi \(\displaystyle{ o_1}\) i \(\displaystyle{ o_2}\) o równych promieniach (\(\displaystyle{ o_1}\) styczny do \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\), zaś \(\displaystyle{ o_2}\) do \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BC}\)) ?

[Straznik Teksasu]

1. Należy narysować dwusieczne kątów \(\displaystyle{ \angle CAB}\) oraz \(\displaystyle{ \angle BAC}\). Na tych dwusiecznych będą będą znajdowały środki okręgów.
2. Okręgi będą miały ten sam promień i będą styczne do tego samego boku \(\displaystyle{ AB}\). Odcinek łączący ich środki powinien być równoległy do boku \(\displaystyle{ AB}\), zaś jego środek powinien być punktem styczności obu okręgów ze sobą. Poprowadźmy odcinek \(\displaystyle{ DE}\) łączący punkt przecięcia dwusiecznych ze środkiem boku \(\displaystyle{ AB}\). Na tym odcinku będzie się znajdował punkt styczności obu okręgów.
3. Teraz należy wpisać w trójkąt \(\displaystyle{ ADE}\) kwadrat, którego 1 bok zawiera się w odcinku \(\displaystyle{ AE}\) (zrobić to korzystając z jednokładności o środku A).
4. Teraz wierzchołek kwadratu leżący na dwusiecznej jest środkiem szukanego okręgu a wierzchołek kwadratu leżący na odcinku \(\displaystyle{ DE}\) jest punktem styczności z drugim okręgiem. Odległość między nimi jest promieniem. Środek drugiego okręgu znajdziemy na przecięciu drugiej dwusiecznej z prostą zawierająca "górny" bok kwadratu.-- 26 gru 2015, o 16:02 --Jeśli dobrze zrobiłem zadanie to pozwolę sobie je zmodyfikować:

Jak w dany trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) wpisać styczne do siebie i boków, okręgi \(\displaystyle{ o_1}\) i \(\displaystyle{ o_2}\), gdzie \(\displaystyle{ o_2}\) ma 2-krotnie większy promień od \(\displaystyle{ o_1}\) (\(\displaystyle{ o_1}\) styczny do \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\), zaś \(\displaystyle{ o_2}\) do \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BC}\)) ?