Hej, mam problem z jednym zadaniem. Zostało mi ostatnie i już nie mam siły się z tym męczyć, dlatego prosze o pomoc
Przykład jest najstępujący:
Polecenie: Wykreślić rzuty wielokata foremnego lezącego na płaszczyźnie alfa
Teraz jak robiłem:
W 2 rzucie na prostej a'' zaznaczyłem sobie punkty 1'' i 2''.
Na prostej b'' zaznaczyłem punkt 3''
dalej:
przerzuciłem punkty 1'' i 2'' na pierwszy rzut i wyszło 1' i 2' .
I co dalej ?
Domyślam się, że płaszczyznę \(\displaystyle{ \alpha}\) wyznaczają proste \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
One nie są prostopadłe – kąt między nimi wynosi \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Jest to pewnym ułatwieniem, bo trzeba na tej płaszczyźnie umieścić trójkąt równoboczny.
Najpierw trzeba wyznaczyć rzut poziomy prostej \(\displaystyle{ b}\).
Ja to robiłem tak . Na płaszczyźnie II2 na porstej b'' zaznaczyłem 2 punktu (1'' i 2'') a na a'' punkt 3'' i co dalej ?Nie moge teraz przenieść punktu 1'' i 2'' na płaszczyzne II 1 bo nie mam tam tej prostej b' ...
Jeżeli wymagane są określone wymiary boków trójkąta, to jest tylko, jedna droga do rozwiązania problemu- zastosowanie kładu( bo, tu wymiary rzeczywiste).
Dokonać kładu prostych \(\displaystyle{ a,b}\) przecinajacych się(jednoznacznie wyznaczają płaszczyznę) i w kładzie narysować trójkąt o wymaganych wymiarach. Teraz w kolejnym kroku "podnieść go z kładu ", obrazując jego rzut poziomy i pionowy.
..................................................................
Jesli Twoja znajomość geometrii będzie taka sama jak polszczyzna, którą się posługujesz, to „czarno widzę”.
Pisać można: na kartce, na maszynie, na wszelki wypadek, ale nie „na szybko”. Gdyby było to poprawne, to można by też pisać: na wolno, na brzydko, na wyraźnie, na głupio.
Rozwiązanie:
Niech proste \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ A}\).
Należy dokonać kładu płaszczyzny prostopadłej do \(\displaystyle{ \pi_2}\) wraz z prostą \(\displaystyle{ a}\) i punktem \(\displaystyle{ A}\). Na kładzie prostej \(\displaystyle{ a}\) należy umiejscowić punkt \(\displaystyle{ B}\) odległy od \(\displaystyle{ A}\) o 3 cm, a następnie środek \(\displaystyle{ \overline{AB}}\) oznaczyć jako \(\displaystyle{ S}\). Oba ww. punkty zaznaczamy na rzutach na \(\displaystyle{ \pi_1}\) i \(\displaystyle{ \pi_2}\). Należy przez punkt \(\displaystyle{ S}\) poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do prostej \(\displaystyle{ a}\). Punkt przebicia tej płaszczyzny przez prostą \(\displaystyle{ b}\) jest trzecim punktem \(\displaystyle{ \Delta ABC}\).
@SiwyMech
Niestety jest tylko jeden rzut prostej \(\displaystyle{ b}\).
Po zastanowieniu się doszedłem do wniosku, że z uwagi na brak drugiego rzutu prostej \(\displaystyle{ b}\) rozwiązanie, które podałem wcześniej nie jest wystarczające. Trzeba jeszcze coś wymyślić. Jest niewykluczone, że będzie potrzebny jeszcze dodatkowy kład z punktem \(\displaystyle{ C}\).
SlotaWoj pisze:Po zastanowieniu się doszedłem do wniosku, że z uwagi na brak drugiego rzutu prostej \(\displaystyle{ b}\) rozwiązanie, które podałem wcześniej nie jest wystarczające. Trzeba jeszcze coś wymyślić. Jest niewykluczone, że będzie potrzebny jeszcze dodatkowy kład z punktem \(\displaystyle{ C}\).
A mogę prosić o narysowanie "szkicu" całego rozwiązania? Tak odręcznie ... Chodzi mi tylko o sam wygląd całego rozwiazania, żebym wiedział jak zacząć i jaki jest efekt końcowy ?
Zbór punktów przestrzeni równoodległych od punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest okręgiem o środku w punkcie \(\displaystyle{ S}\) i promieniu równym \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}/2.}\) Należy wyznaczyć rzuty tego okręgu na płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi_1}\) i \(\displaystyle{ \pi_2}\). Przecięcie się rzutu okręgu na \(\displaystyle{ \pi_2}\) z rzutem prostej \(\displaystyle{ b}\) będzie wyznaczało poszukiwane położenia punktu \(\displaystyle{ C}\).
Możliwe są trzy przypadki: dwa punkty przecięcia – dwa położenia punktu \(\displaystyle{ C}\), jedno „przed” prostą \(\displaystyle{ a}\), drugie „za” prostą \(\displaystyle{ a}\), jeden punkt przecięcia – rzut \(\displaystyle{ b''}\) prostej w położeniu granicznym, brak punktów przecięcia – rzut \(\displaystyle{ b''}\) prostej nie spełnia wymogów zadania (proste \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) przecinają się pod kątem większym od \(\displaystyle{ 60^\circ}\)).
Edit:
Zrobiłem rysunek i coś mi się nie zgadza. Albo rysunek jest mało dokładny, albo coś jest źle.
Jest dobrze, ale mimo starań (ze względu na niedoskonałość oprogramowania) na rysunku jest błąd kątowy \(\displaystyle{ 0,4^\circ}\) pomiędzy rzutem na \(\displaystyle{ \pi_2}\) krawędzi przecięcia okręgu płaszczyzną pionowo-rzutującą zawierającą prostą \(\displaystyle{ a}\) i śladem płaszczyzny prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ a}\) w punkcie \(\displaystyle{ S}\), więc wyznaczone położenia punktów \(\displaystyle{ C_1}\) i \(\displaystyle{ C_2}\) nie jest dokładne.
Rysunek:
Tu jest do pliku z rysunkiem 300 dpi (trzeba wykonać operację Pobierz).
7d55c6a4cdd0b5bdmed.jpg (54.28 KiB) Przejrzano 389 razy
Mając przyjęte wierzchołki na prostych w kładzie, podnieść je z kładu na rzutnie poziomą i pionową. Jeżeli przyjąć, że punkt P jest jednym z wierzchołków trójkąta, to pozostało odnaleźć pozostałe dwa : A i B.
/ Można oczywiście obrać inny punkt na prostych./
Odległości \(\displaystyle{ A'- A ^{x}, P'- P ^{x}}\), to wysokości punktów -zmierzone na rzutni pionowej. Środki obrotu S na śladzie pionowym wyznaczonej płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\), którą wyznaczaja proste a i b./
Jesli Twoja znajomość geometrii będzie taka sama jak polszczyzna, którą się posługujesz, to „czarno widzę”.
Pisać można: na kartce, na maszynie, na wszelki wypadek, ale nie „na szybko”. Gdyby było to poprawne, to można by też pisać: na wolno, na brzydko, na wyraźnie, na głupio.
Przepraszam za off-topic, ale zwrot "na szybko" jest jak najbardziej poprawny.
SlotaWoj pisze:Domyślam się, że płaszczyznę \(\displaystyle{ \alpha}\) wyznaczają proste \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
One nie są prostopadłe – kąt między nimi wynosi \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Jest to pewnym ułatwieniem, bo trzeba na tej płaszczyźnie umieścić trójkąt równoboczny.
Najpierw trzeba wyznaczyć rzut poziomy prostej \(\displaystyle{ b}\).
Można pokazać je w położeniu wzajemnie prostopadłym.
Wtedy na rzutni \(\displaystyle{ \pi _1}\), poziomej ich rzuty będą prostopadłe i mieć wspólny punkt na odnoszącej punktu przecięcia się rzutów na rzutni \(\displaystyle{ \pi _2}\)
vide:
... le_01.html
Zadanie składa się z trzech części:
1-sza polega na skonstruowaniu drugiego rzutu prostej i wyznaczenia śladów płaszczyzny do której te proste przynależą;
2-ga polega na "położeniu płaszczyzny na rzutnię i narysowaniu na niej zadanego trójkąta;
3-cia na "podniesieniu trójkąta" i narysowania jego rzutów. Czyli wykonanie czynności (nie chce pisać zadania) odwrotnych do tych jakie byśmy wykonywali kładąc ten wielobok na rzutnię.
W.Kr.
SlotaWoj pisze:Domyślam się, że płaszczyznę \(\displaystyle{ \alpha}\) wyznaczają proste \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
One nie są prostopadłe – kąt między nimi wynosi \(\displaystyle{ 60^\circ}\). Jest to pewnym ułatwieniem, bo trzeba na tej płaszczyźnie umieścić trójkąt równoboczny.
Najpierw trzeba wyznaczyć rzut poziomy prostej \(\displaystyle{ b}\).
Można pokazać je w położeniu wzajemnie prostopadłym.
Wtedy na rzutni \(\displaystyle{ \pi _1}\), poziomej ich rzuty będą prostopadłe i mieć wspólny punkt na odnoszącej punktu przecięcia się rzutów na rzutni \(\displaystyle{ \pi _2}\)
vide:
... le_01.html
Zadanie składa się z trzech części:
1-sza polega na skonstruowaniu drugiego rzutu prostej i wyznaczenia śladów płaszczyzny do której te proste przynależą;
2-ga polega na "położeniu płaszczyzny na rzutnię i narysowaniu na niej zadanego trójkąta;
3-cia na "podniesieniu trójkąta" i narysowania jego rzutów. Czyli wykonanie czynności (nie chce pisać zadania) odwrotnych do tych jakie byśmy wykonywali kładąc ten wielobok na rzutnię.
W.Kr.
