Część wspólna podprzestrzeni - rzuty Monge'a.

[luxus219]

Witam, potrzebuję pomocy w zadaniu związanym z rzutami Monge'a, a dokładniej z częścią wspólną podprzestrzeni i widocznością.

Zadanie wygląda tak:


Wiem, że mam to źle zrobione i prosiłbym aby ktoś mi wytłumaczył jak to zrobić.

Ja robiłem to tak:

Na początku na obrazku były tylko figury - KLMN, ABCD oraz odnoszące między puntami. Rozwiązywanie zadania zacząłem od znalezienia punktu I1 oraz II1, czyli miejsc przecięcia tych dwóch czworokątów. Potem znalazłem te punkty odnoszącymi na tym obrazku po prawej stronie. Między punktami I2 i II2 przeprowadziłem prostą, którą uznałem za miejsce przecięcia tych dwóch figur (na tym obrazku, po prawej stronie). Następnie poprowadziłem prostą b2, która była przedłużeniem odcinka M2, L2. Miejsce przecięcia tej prostej z czworokątem ABCD (na obrazku po prawej stronie) przeniosłem odnoszącymi na obrazek po lewej stronie. Wyszły mi punkty C1 i X1, między którymi przeprowadziłem prostą. Za część wspólną uznałem odcinek od przecięcia tej prostej z odcinkiem L1, M1 - czyli punkt Y - do punktu X.

Widoczność ustaliłem zgodnie ze zwrotem tej strzałki na górze. Czyli po lewej stronie widzę płaszczyznę (K,N,M,Y,X,I). Po prawej stronie widzę, część zakreskowaną (Oczywiście widzę też niezasłonięte części czworokątów ABCD).

Proszę o pomoc, co jest źle i jak mam to narysować poprawnie, bo nie mam pomysłu.

[SlotaWoj]

Całkiem źle!

I co to za dziwny tytuł zadania? To jest przenikanie się dwóch figur płaskich.

Trzeba wyznaczyć oba ślady płaszczyzny, w której jest zawarty jeden z równoległoboków (najlepiej ten większy) i wyznaczyć punkty jej przebicia przez boki drugiego równoległoboku.

[luxus219]

Taki temat miałem na ćwiczeniach, więc tak to nazwałem. Co jak co ale myślałem, że przynajmniej temat mam dobry. Przenikanie figur płaskich mam 7 podrozdziałów w podręczniku dalej, ale mimo, że to znalazłem, to niewiele z tego rozumiem.

W podręczniku mam tak napisane: "wyznaczamy punkty wspólne przekrojów. Punkty wspólne okręgów są punktami przenikania. Na ogół linia przenikania dwóch powierzchni jest linią przestrzenną, choć często rozpada się na dwie linie."

Czyli wybieram równoległobok ABCD (bo jest większy) i znajduję ślad (czyli miejsce przecięcia, miejsce w którym te równoległoboki się przecinają?). No to ja to miejsce szukałbym poprzez od przeniesienia punktów przecięcia boków równoległoboków. Czyli tych punktów I1 i II2. I zgodnie z podręcznikiem, te punkty tworzyły by prostą, która byłaby częścią wspólną, czyli w tym miejscu jedna płaszczyzna przebijała by drugą. W rysunku po prawej stronie też wybrałbym dwa punkty przecinania się równoległoboków i zrobiłbym analogicznie. I jak bym robił to zadanie w ten sposób, widoczne było by to co na rysunku poniżej zaznaczyłem na czarno.



Ale takie coś wydaje mi się jeszcze durniejsze, niż to co zrobiłem wcześniej.

Mógłbyś mi to wytłumaczyć, jak najprościej się da - jak to zrobić.

[SlotaWoj]

Najpierw masz wyznaczyć ślady płaszczyzny zawierającej równoległobok \(\displaystyle{ ABCD}\), czyli proste, wzdłuż których płaszczyzna ta przecina obie rzutnie.

[luxus219]

Zabij nie wiem jak to zrobić. Teraz już mi się to tak na gmatwało, że nic z tego nie rozumiem. Ja takiego pojęcia jak ślad nie miałem w ogóle na żadnym wykładzie.

-- 6 gru 2015, o 20:31 --

Drugi raz poszukałem czegoś o tych śladach, poczytałem o tym, poszukałem na YT i dalej nie mam pojęcia jak to w ogóle narysować.

Znalazłem prawie identyczne zadanie jak moje na youtube:

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=lilH3ogCdVM

ale mojego nie da się tak rozwiązać, bo jak przeniosę te punkty z jednej strony na drugą to nie prosta, którą utworzę po połączeniu tych punktów nie przetnie mi drugiego czworokąta.

[SlotaWoj]

Najprostszy (moim zdaniem) sposób, w który można zrobić ww. zadanie ilustruje poniższy rysunek:



Tu jest do pliku z rysunkiem 300 dpi (trzeba wykonać operację Pobierz).

[luxus219]

Właśnie miałem wrzucać na forum moją próbę, rozwiązania tego zadania i nareszcie widzę, że jest dobrze, dzięki temu rozwiązaniu. Bardzo dziękuje za pomoc oraz za podesłane materiały, bo wydaje mi się, że dzięki nim zrozumiałem jak to robić.

[Mercury1]

Mam identyczny problem. Robię już to kilka dobrych godzin i za każdym razem wychodzi źle. Nie mam pojęcia już jak mogę to zrobić. Ktoś pomoże

[SlotaWoj]

@Mercury1
Załóż nowy wątek (temat), a nie doklejaj się do cudzego.