Położenie punktu względem prostej

[gonzalo2096]

Określić położenie punktu P względem prostej a

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/3FH0/

Czy rozwiązanie jest poprawne?

[SlotaWoj]

To nie jest żadne rozwiązanie.
Masz odpowiedzieć na pytanie: czy punkt \(\displaystyle{ P}\) należy do prostej \(\displaystyle{ a}\).

[gonzalo2096]

Jak to sprawdzić??

[SlotaWoj]

Na płaszczyźnie prostopadłej do osi \(\displaystyle{ x}\) i przechodzącej prze punkt \(\displaystyle{ P}\) zaznacz ten punkt oraz punkt, w którym płaszczyznę tą przebija prosta \(\displaystyle{ a}\).

[gonzalo2096]

Ok ale nie wiem gdzie leży ten punkt p i prosta a. Mam tylko ślady punktu i prostej.

[SlotaWoj]

Jeżeli umówimy się, że powyżej osi \(\displaystyle{ x}\) jest rzutnia pionowa, a poniżej – pozioma (obie przecinają się wzdłuż ww. osi), to wszystko powinno być już jasne.

[gonzalo2096]

Wyszło mi coś takiego, czyli punkt należy do prostej.

[SlotaWoj]

Z rysunku, który przesłałeś wcale nie wynika, że punt należy do prostej.
A nie należy.

[gonzalo2096]

To jak wygląda prawidłowy rysunek do tego problemu?

[SlotaWoj]

[gonzalo2096]

Ok i jak odczytać rozwiązanie bo nadal nie mamy punktu P i prostej a

[SlotaWoj]

Jeszcze raz.
Mamy płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi_3}\) prostopadłą do osi \(\displaystyle{ x}\) taką, że należy do niej punkt \(\displaystyle{ P}\). Punkt \(\displaystyle{ P'''}\) jest rzutem punktu \(\displaystyle{ P}\) na płaszczyznę (rzutnię) \(\displaystyle{ \pi_3}\), a punkt \(\displaystyle{ A'''}\) punktem, w którym prosta \(\displaystyle{ a}\) przebija tę płaszczyznę (rzutnię). Jednocześnie punkt \(\displaystyle{ P'''}\) pokrywa się z punktem \(\displaystyle{ P}\).
Należy wyciągnąć z tego wniosek, czy punkt \(\displaystyle{ P}\) należy do prostej \(\displaystyle{ a}\), czy nie należy.

Przećwicz też rysowanie rzutu prostej \(\displaystyle{ a}\) na płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi_3}\).

[gonzalo2096]

Ok wydaję mi się że punkt P nie należy do prostej a, bo \(\displaystyle{ P'''}\) nie pokrywa się z punktem \(\displaystyle{ A'''}\). Zgadza się?

[SlotaWoj]

To „wydaje mi się” jest niewłaściwe. Powinieneś być tego pewien.
Rzeczywiście: ponieważ punkt \(\displaystyle{ P'''}\) nie pokrywa się a punktem \(\displaystyle{ A'''}\), więc punkt \(\displaystyle{ P}\) nie należy do prostej \(\displaystyle{ a}\).
Wykonaj ćwiczenie o którym pisałem uprzednio. Sprzyja ono wyrobieniu „wyobraźni przestrzennej” istotnej w tego typu zadaniach.

[gonzalo2096]

Bardzo dziękuje za pomoc.