Geometria wykreślna

[ola1996+]

Przez punkt A, który znajduje się na płaszczyźnie α, nachylonej do rzutni pod kątem
45° poprawić należące do tej płaszczyzny dwie przecinające się proste a i b o nachyleniu 3/5.

[SlotaWoj]

Przeczytaj instrukcję LaTeXa i stosuj, bo Ci moderatorzy będą posty usuwali (pkt. 6.3 Regulaminu).

poprawić należące do tej płaszczyzny dwie przecinające się proste a i b o nachyleniu 3/5.

Chyba poprowadzić.

1. A to nachylenie względem czego?
2. Jeżeli dwie proste mają to samo nachylenie, to nie mogą się przecinać (mieć tylko jeden punkt wspólny).

[ola1996+]

Powinno być tam właśnie poprowadzić. Czyli jak będzie wyglądał rysunek?

[SlotaWoj]

Najpierw zajmij stanowisko wobec dwóch punktów, które wymieniłem.

[kruszewski]

Pytająca podprowadza pod gotowca?

[ola1996+]

Czyli owe proste mają tylko 1 punkt wspólny? Względem czego jest nachylenie, to nie wiem, wydaje mi się że względem płaszczyzny.

[SlotaWoj]

Czy temat zadania brzmi dokładnie tak, jak napisałaś?

Pierwotnie myślałem, że to nachylenie 3/5 jest względem prostej przecięcia rzutni płaszczyzna \(\displaystyle{ \alpha}\) i wtedy zadanie jest wewnętrznie sprzeczne.
Ale jest inna ewentualność: na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \alpha}\) przez znajdujący się na niej punkt \(\displaystyle{ A}\) można poprowadzić dokładnie dwie proste o pewnym nachyleniu względem rzutni, jeśli to nachylenie jest mniejsze (pod względem wartości bezwzględnej) od nachyleniu płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) do rzutni. Ale wówczas w temacie zadania powinno być zaznaczone, że właśnie o to chodzi.

Edit:
––––––
Przeredagowałem fragment o innej ewentualności. Jest nieco precyzyjniejszy, ale nadal niezgrabny.

[ola1996+]

Treść jest dokładnie taka, jaką napisałam. Jest to zadanie z pierwszych zajęć z geometrii na I roku, więc rozwiązanie musi być banalne.

[SlotaWoj]

1. Ponieważ \(\displaystyle{ \tg45^\circ=1>\frac{3}{5}}\) zadanie można rozwiązać.
2. Na rzutni pomocniczej prostopadłej do rzutni (głównej), o której mowa w temacie zadania i prostopadłej do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) narysuj rzut tejże płaszczyzny oraz rzut punktu \(\displaystyle{ A}\).
3. Na ww. rzutni znajdź punkty punkty odpowiadające prostym znajdującym się na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \alpha}\) trzy jednostki np. powyżej niż punkt \(\displaystyle{ A}\).
4. Na rzutni głównej zaznacz tę prostą.
5. Na rzutni głównej narysuj okrąg o środku w rzucie punktu A i promieniu 5 jednostek.
6. Okrąg ten przecina wcześniej zaznaczoną prostą w dwóch punktach.
7. Dwie proste poprowadzone przez punkt A i ww. punkty spełniają warunki zadania.

Ww. przepis zawiera drobne „skróty myślowe” i musisz domyślić się o co chodzi,

Aż się prosi, aby układacz tematu zadania postarał się o precyzyjniejszą jego redakcję, a wydający temat (jeśli to inna osoba) zwracał na to uwagę.
No co napisałem należy wytknąć wydającemu – za coś przecież bierze pensję.

[kruszewski]

Treść zadania:
"Przez punkt A, który znajduje się na płaszczyźnie α, nachylonej do rzutni pod kątem
45° poprawić należące do tej płaszczyzny dwie przecinające się proste a i b o nachyleniu 3/5. "
z której wynika, że zarówno punkt \(\displaystyle{ A}\) jak i należące do tej płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\)
(poprowadzić należące do tej płaszczyzny) dwie proste \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) które należy poprowadzić przynależą do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\). Zatem płaszczyzna \(\displaystyle{ \alpha}\) jest jednoznacznie wyznaczona przez te dwie proste przecinające się w dowolnym punkcie. Kąt pod jakim przecinają się te proste ma miarę taką, jaka wynika z tangensa kąta przecięcia, czyli \(\displaystyle{ \angle \gamma = arctg \frac{3}{5}}\).
Rozwiązanie polega na narysowaniu na położonej na rzutni płaszczyźnie \(\displaystyle{ \alpha}\) prostych \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) przez co określamy punkt \(\displaystyle{ A}\) przynależny "z mocy prawa" do \(\displaystyle{ \alpha}\) a następnie podniesienie płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) wraz z przynależnymi prostymi (i punkcie) o zadany kąt jaki ma ona tworzyć z rzutnią, owe \(\displaystyle{ 45^o}\).

W.Kr.

[SlotaWoj]

Kolega Kruszewski podał inną możliwą interpretacje tematu zadania, a wówczas aby nie było wątpliwości, to powinno być:

• ... dwie przecinające się proste a i b o wzajemnym nachyleniu 3/5.

lub jeszcze lepiej:

• ... dwie proste a i b przecinające się pod kątem którego tangens jest równy 3/5.

Oczywiście w tym przypadku sposób rozwiązania jest taki, jak podał Kruszewski.

Termin nachylenie 3/5 kojarzy mi się raczej z nachyleniem względem osi odciętych układu współrzędnych i jego użycie do określania kąta między dowolnymi, ale przecinającymi się prostymi wybitnie mi nie odpowiada.

[kruszewski]

"Termin nachylenie 3/5 kojarzy mi się raczej z nachylenie względem osi odciętych układu współrzędnych"
Tylko czy wówczas proste tę będą przynależeć do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\)?
"i jego użycie do określania kąta między dowolnymi, ale przecinającymi się prostymi wybitnie mi nie odpowiada."
Nie jest może w "powszechnym" użyciu, ale jest zrozumiałe.
W.Kr.

[SlotaWoj]

@Kruszewski
Zgoda, gdyby było wzajemnym.
W zadaniu nie ma żadnych osi, więc nie ma nad czym dyskutować.
Ja przyjąłem, że jest to nachylenie do rzutni, bo jest ona obiektem, który w pewnym stopniu organizuje przestrzeń, podobnie (ale nie należy rozumieć tego dosłownie) tak jak oś układu współrzędnych.

[kruszewski]

@SlotaWoj
Pisze Pan:
"Ja przyjąłem, że jest to nachylenie do rzutni".
Zapytam zatem: której z prostych i do której rzutni?

[SlotaWoj]

@Kruszewski
Obu prostych.

• Na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \alpha}\) przez znajdujący się na niej punkt \(\displaystyle{ A}\) można poprowadzić dokładnie dwie proste o pewnym nachyleniu względem rzutni, jeśli to nachylenie jest mniejsze (pod względem wartości bezwzględnej) od nachyleniu płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) do rzutni.

W ww. zadaniu niezbędne warunki są spełnione, bo: \(\displaystyle{ \frac{3}{5}<\tg45^\circ=1.}\)