Na płaszczyznie narysowano n prostych, z których zadne 2 nie
sa równoległe, a zadne 3 nie przecinaja sie w jednym punkcie. Niech
Cn bedzie liczba czesci, na które rozcinaja płaszczyzne te proste. Czy
wtedy
a) C8 =37 ;
b) C3 =7 ;
c) C4 =12 ;
d) C6 =22 ?
a T
b T
c N
d T prosze o pomoc w uzasadnieniu tego , z gory dziekuje
proste na płaszczyźnie
-
JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
proste na płaszczyźnie
Rekurencyjnie:
dorysowana k-ta prosta "dokłada" k części. Zatem \(\displaystyle{ c_{1}=2}\) oraz \(\displaystyle{ c_{n+1}=c_{n}+(n+1)}\).
Można wskazać wzór iteracyjny (ogólny) tego ciągu:
\(\displaystyle{ c_{n}=2+3+4+.....+n=1+\frac{1+n}{2}\cdot n=\frac{n^2+n+2}{2}}\)
Pozdrawiam
PS. Korzystałem z arytmetyczności ciągu składników sumy.
dorysowana k-ta prosta "dokłada" k części. Zatem \(\displaystyle{ c_{1}=2}\) oraz \(\displaystyle{ c_{n+1}=c_{n}+(n+1)}\).
Można wskazać wzór iteracyjny (ogólny) tego ciągu:
\(\displaystyle{ c_{n}=2+3+4+.....+n=1+\frac{1+n}{2}\cdot n=\frac{n^2+n+2}{2}}\)
Pozdrawiam
PS. Korzystałem z arytmetyczności ciągu składników sumy.