Parametryzacja okręgu

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
pacia8593
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 wrz 2015, o 23:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Parametryzacja okręgu

Post autor: pacia8593 »

Potrzebuję pomocy z parametryzacją okręgu opisanego równaniem
\(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}=a*y}\) dla a>0.
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Parametryzacja okręgu

Post autor: mortan517 »

Albo normalna parametryzacja i troszkę trudny obszar albo parametryzacja z przesunięciem i wtedy ładnie obszar wyjdzie (zazwyczaj to pierwsze jest łatwiejsze). A do czego potrzebujesz tego?
pacia8593
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 wrz 2015, o 23:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Parametryzacja okręgu

Post autor: pacia8593 »

Do policzenia całki krzywoliniowej niezorientowanej
\(\displaystyle{ \int_{C} \sqrt{ x^{2}+ y^{2}}dl}\), gdzie C jest opisana tym okręgiem.
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Parametryzacja okręgu

Post autor: mortan517 »

Proponuję taką parametryzację: (oczywiście są jeszcze inne)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x(\varphi)=x_0 + R \cos \varphi \\ y(\varphi)=y_0 + R \sin \varphi \end{cases}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ (x_0, y_0)}\) to środek okręgu \(\displaystyle{ C}\)
pacia8593
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 wrz 2015, o 23:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Parametryzacja okręgu

Post autor: pacia8593 »

Czyli to będzie wyglądać w ten sposób?
\(\displaystyle{ x(t)= \frac{a}{2}\cos(t)\\y(t)= \frac{a}{2}+ \frac{a}{2}\sin(t)}\)
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2015, o 00:37 przez pacia8593, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Parametryzacja okręgu

Post autor: mortan517 »

Tak.
pacia8593
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 wrz 2015, o 23:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Parametryzacja okręgu

Post autor: pacia8593 »

Dziękuję za pomoc
ODPOWIEDZ