Potrzebuję pomocy z parametryzacją okręgu opisanego równaniem
\(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2}=a*y}\) dla a>0.
Parametryzacja okręgu
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Parametryzacja okręgu
Albo normalna parametryzacja i troszkę trudny obszar albo parametryzacja z przesunięciem i wtedy ładnie obszar wyjdzie (zazwyczaj to pierwsze jest łatwiejsze). A do czego potrzebujesz tego?
Parametryzacja okręgu
Do policzenia całki krzywoliniowej niezorientowanej
\(\displaystyle{ \int_{C} \sqrt{ x^{2}+ y^{2}}dl}\), gdzie C jest opisana tym okręgiem.
\(\displaystyle{ \int_{C} \sqrt{ x^{2}+ y^{2}}dl}\), gdzie C jest opisana tym okręgiem.
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Parametryzacja okręgu
Proponuję taką parametryzację: (oczywiście są jeszcze inne)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x(\varphi)=x_0 + R \cos \varphi \\ y(\varphi)=y_0 + R \sin \varphi \end{cases}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ (x_0, y_0)}\) to środek okręgu \(\displaystyle{ C}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x(\varphi)=x_0 + R \cos \varphi \\ y(\varphi)=y_0 + R \sin \varphi \end{cases}}\)
Gdzie \(\displaystyle{ (x_0, y_0)}\) to środek okręgu \(\displaystyle{ C}\)
Parametryzacja okręgu
Czyli to będzie wyglądać w ten sposób?
\(\displaystyle{ x(t)= \frac{a}{2}\cos(t)\\y(t)= \frac{a}{2}+ \frac{a}{2}\sin(t)}\)
\(\displaystyle{ x(t)= \frac{a}{2}\cos(t)\\y(t)= \frac{a}{2}+ \frac{a}{2}\sin(t)}\)
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2015, o 00:37 przez pacia8593, łącznie zmieniany 1 raz.