okręgi dopisane, okrąg wpisany

[wielkireturner]

W trójkącie dany jest środek okręgu wpisanego. Znaleźć konstrukcyjnie, tylko za pomocą liniału, środki okręgów dopisanych.
edit: Zrobione.

[Michalinho]

Jakby ktoś chciał tą konstrukcję, to wystarczy zauważyć, że oznaczając przez \(\displaystyle{ O_A}\) okrąg dopisany do boku naprzeciwko wierzchołka \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ I}\) jako incentrum, \(\displaystyle{ X}\) jako przecięcie dwusiecznej kąta \(\displaystyle{ \angle A}\) z przeciwległym bokiem, mamy:
\(\displaystyle{ (O_A, I; X, A)=-1}\)
Wystarczy więc skonstruować punkt sprzężony harmonicznie do \(\displaystyle{ I}\) względem pary \(\displaystyle{ (X, A)}\). Konstrukcje tą podałem jako pierwszą w tym temacie:
https://www.matematyka.pl/392608.htm.