konstrukcja punktu sprzężonego harmonicznie
-
- Użytkownik
- Posty: 403
- Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: London ChinaTown
- Podziękował: 151 razy
- Pomógł: 4 razy
konstrukcja punktu sprzężonego harmonicznie
Jaka jest najprostsza konstrukcja punktu sprzężonego harmonicznie przy danych \(\displaystyle{ 3}\) punktach?
- Michalinho
- Użytkownik
- Posty: 495
- Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 104 razy
konstrukcja punktu sprzężonego harmonicznie
Jak masz punkty \(\displaystyle{ A, B, C}\) leżące w tej kolejności na prostej, to dokładasz jeszcze jeden punkt \(\displaystyle{ D}\) poza prostą i obierasz dowolny punkt \(\displaystyle{ E}\) na odcinku \(\displaystyle{ DB}\). Niech \(\displaystyle{ M, N}\) będą przecięciami \(\displaystyle{ AE, CE}\) z \(\displaystyle{ DC}\) i \(\displaystyle{ DA}\). Wtedy \(\displaystyle{ MN\cap AC=X}\) i \(\displaystyle{ X}\) będzie sprzężony harmonicznie z \(\displaystyle{ B}\) względem \(\displaystyle{ (A,C)}\).
Można też tak:
\(\displaystyle{ A,B,C}\) leżą w tej kolejności na prostej, tworzysz okrąg Apoloniusza dla punktów \(\displaystyle{ A, C}\) i skali \(\displaystyle{ \frac{|AB|}{|BC|}}\). Ten okrąg przecina prostą w punkcie różnym od \(\displaystyle{ B}\) i sprzężonym harmonicznie do \(\displaystyle{ B}\).
Można też tak:
\(\displaystyle{ A,B,C}\) leżą w tej kolejności na prostej, tworzysz okrąg Apoloniusza dla punktów \(\displaystyle{ A, C}\) i skali \(\displaystyle{ \frac{|AB|}{|BC|}}\). Ten okrąg przecina prostą w punkcie różnym od \(\displaystyle{ B}\) i sprzężonym harmonicznie do \(\displaystyle{ B}\).