konstrukcja punktu sprzężonego harmonicznie

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
wielkireturner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 403
Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: London ChinaTown
Podziękował: 151 razy
Pomógł: 4 razy

konstrukcja punktu sprzężonego harmonicznie

Post autor: wielkireturner »

Jaka jest najprostsza konstrukcja punktu sprzężonego harmonicznie przy danych \(\displaystyle{ 3}\) punktach?
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

konstrukcja punktu sprzężonego harmonicznie

Post autor: bakala12 »

Odbić względem dwóch dwusiecznych?
Awatar użytkownika
Michalinho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 495
Rejestracja: 17 wrz 2013, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 104 razy

konstrukcja punktu sprzężonego harmonicznie

Post autor: Michalinho »

Jak masz punkty \(\displaystyle{ A, B, C}\) leżące w tej kolejności na prostej, to dokładasz jeszcze jeden punkt \(\displaystyle{ D}\) poza prostą i obierasz dowolny punkt \(\displaystyle{ E}\) na odcinku \(\displaystyle{ DB}\). Niech \(\displaystyle{ M, N}\) będą przecięciami \(\displaystyle{ AE, CE}\) z \(\displaystyle{ DC}\) i \(\displaystyle{ DA}\). Wtedy \(\displaystyle{ MN\cap AC=X}\) i \(\displaystyle{ X}\) będzie sprzężony harmonicznie z \(\displaystyle{ B}\) względem \(\displaystyle{ (A,C)}\).

Można też tak:
\(\displaystyle{ A,B,C}\) leżą w tej kolejności na prostej, tworzysz okrąg Apoloniusza dla punktów \(\displaystyle{ A, C}\) i skali \(\displaystyle{ \frac{|AB|}{|BC|}}\). Ten okrąg przecina prostą w punkcie różnym od \(\displaystyle{ B}\) i sprzężonym harmonicznie do \(\displaystyle{ B}\).
ODPOWIEDZ