Kwadrat, okręgi, prosta

[mol_ksiazkowy]

Dana jest prosta \(\displaystyle{ k}\) i okręgi \(\displaystyle{ o_1}\) i \(\displaystyle{ o_2}\), po obu jej stronach. Skonstruować kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\) taki, że \(\displaystyle{ AC \subset k}\) i \(\displaystyle{ B \in o_1}\) i \(\displaystyle{ D \in o_2}\).

[Michalinho]

Odbijamy jeden okrąg symetrycznie względem prostej \(\displaystyle{ k}\). Punkty przecięcia się tych okręgów będą wierzchołkami szukanych kwadratów, teraz wystarczy zrzutować jeden z tych punktów, nazwijmy go \(\displaystyle{ P}\) otrzymując punkt \(\displaystyle{ P'}\). Punkty przecięcia się okręgu \(\displaystyle{ \sigma (P', |PP'|)}\) z \(\displaystyle{ k}\), punkt \(\displaystyle{ P}\) oraz punkt symetryczny do \(\displaystyle{ P}\) względem \(\displaystyle{ k}\) są szukanymi wierzchołkami kwadratu.
Jeśli nie ma punktów wspólnych to nie istnieje taki kwadrat.