Zbuduj równoległobok

[Dario1]

Zbuduj równoległobok ABCD mając dane:

a) kąt ostry \(\displaystyle{ BAD}\) i dwie różne wysokości równoległoboku.

Proszę o sprawdzenie poniższej konstrukcji:

Przedłużam ramienia kąta BAD i z wierzchołka A rysuję prostą prostopadłą do AD i odkładam z punktu A pierwszą z wysokości. Z drugiego końca rysuję prostą prostopadłą do wysokości. Przecięcie tej prostej z ramieniem kąta AB wyznaczy nam jeden z wierzchołków równoległoboku nazwijmy go B. Z tego wierzchołka rysuję prostą prostopadłą do AB i na tej prostej z danego wierzchołka odkładam drugą wysokość. Z drugiego końca wysokości rysuję prostą prostopadłą do tej wysokości i przecięcie tej prostej z ramieniem AD wyznaczy drugi wierzchołek nazwijmy go E. Kolejnym wierzchołkiem będzie wierzchołek A. A zatem z punktu B prowadzimy prostą równoległą do ramienia AD i z punktu E prowadzimy prostą równoległą do AB. Przecięcie tych prostych da nam 4 wierzchołek równoległoboku.

[SlotaWoj]

A po ci był Ci ten punkt \(\displaystyle{ E}\)? Skoro pierwszy punkt oznaczyłeś Jako \(\displaystyle{ B}\), to drugi punkt mogłeś oznaczyć jako \(\displaystyle{ D}\) i miałbyś równoległobok \(\displaystyle{ ABCD}\), a tak masz \(\displaystyle{ AB\underline{4}E}\). Puki się nie wyznaczy ich dokładnego położenia, to punkty \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ D}\) w \(\displaystyle{ \angle BAD}\) są „hipotetyczne”.
Można obie wysokości poprowadzić prostopadle ramion kąta \(\displaystyle{ \angle BAD}\) od razu z punktu \(\displaystyle{ A}\) .

[Dario1]

No tak zgadza się, ale chyba oznaczenia literowe nie mają większego znaczenia dla poprawności zadania. D oznaczyłem jako spodek wysokości. Fakt zamiast punktu E można oznaczyć go jako D. Ale to chyba nie psuje zadania.

[SlotaWoj]

Elegancka poprawność rozwiązania zadania jest lepsza od zwykłej poprawności.

[Dario1]

No może i ta. W sumie matma jest sztuką. Ale czasem ciężko od razu zauważyć tę najbardziej elegancką formę.

[SlotaWoj]

Jak w swojej pracy będziesz zwracał uwag na takie niuanse, to za jakiś czas będą efekty. Jeśli za 3 lata, to będzie super.

[Dario1]

Czemu dopiero za 3? . Może wcześniej?

[SlotaWoj]

Trzy lata to i tak ekspresowe tempo. Zauważ, po ilu latach pracy osiąga się mistrzostwo w innych dziedzinach: w sporcie, muzyce, sztuce. To samo dotyczy nauk ścisłych.