środek czaszy kulistej

[sdamian]

witam! mam pytanie:
załóżmy, że mamy model czaszy kulistej - czy można za pomocą cy6rkla i "giętkiej" (np. wykonanej z cienkiej blachy) linijki znaleźć środek płata tej czaszy

[SlotaWoj]

Co to jest płat czaszy kulistej? Czasza kulista jest to część sfery odcięta płaszczyzną. Czyżby była ona jeszcze podzielona na jakiś części?
Jeżeli chodzi Ci o współrzędne środka geometrycznego (środka masy) powierzchni, to można (lub należy) je wyliczyć całkując lub stosując wzór z jakichś tablic (trzeba je mieć lub znaleźć). Ww. środek jest punktem abstrakcyjnym, a tam gdzie się on znajduje jest pusta przestrzeń i nie ma do czego przyłożyć linijki czy wbić nóżki cyrkla.

[sdamian]

nie chodziło mi o środek masy - mianowicie
załóżmy, że mamy pewną kulę o promieniu R, przecinamy tą kulę pewną płaszczyzną odległą mniej niż R od środka tej kuli - powstanie nam czasza kulista.
Weźmy teraz prostą przechodzącą przez środek kuli i środek koła, które powstało w wyniku przecięcia kuli płaszczyzną - przebija ona powierzchnię czaszy kulistej w pewnym punkcie - O TEN PUNKT mi chodzi - o to czy można go znaleźć za pomocą cyrkla i owej linijki mając tylko "model" czaszy kulistej?

[SlotaWoj]

Chodzi Ci o położenie „wierzchołka” modelu odcinka sfery?
W praktyce można go wyznaczyć i to nawet dość dokładnie, ale będzie to tylko przybliżenie.
W teorii, tzn. metodami geometrii wykreślnej nie można z następującego powodu: nie można rysować prostych w przestrzeni, a jedynie na płaszczyźnie. Nawet gdy wykona się odpowiednie konstrukcje na rzutach, to przejście z nich do trójwymiarowego modelu będzie problematyczne i geometrzy (matematycy) będą się krzywić.

[kruszewski]

Zagadnienie konstruowalności tego punktu sprowadza się do skonstruowania przy pomocy cyrkla i liniału, nie giętkiego, środka ciężkości łuku okręgu, bowiem oba środki ciężkości odciętej części sfery i łuku będą się pokrywać. Pewne jest to, że punkt ten będzie przynależał do promienia łuku, zatem i sfery, prostopadłego do odcinka łączącego końce łuku, zatem połowiącego ten odcinek.
Odległość środka ciężkości łuku okręgu od środka okręgu którego częścią jest ów łuk, jest zależne od kąta który ten łuk wycina i jest częścią kąta półpełnego \(\displaystyle{ \pi}\) .
Część \(\displaystyle{ \pi}\) nie jest konstruowalna, sąd pewnie taka konstrukcja nie jest wykonalna.