Poprowadź prostą

[Dario1]

Punkt \(\displaystyle{ D}\) należy do wnętrza danego kąta wypukłego \(\displaystyle{ AOB}\). Przez punkt \(\displaystyle{ D}\) poprowadź prostą przecinającą ramiona \(\displaystyle{ OA}\) i \(\displaystyle{ OB}\) w takich puntkach \(\displaystyle{ E, F}\) dla których:

\(\displaystyle{ \frac{|ED|}{|DF|}= \frac{2}{3}}\)

Proszę o sprawdzenie poniższej konstrukcji:

Przez punkt \(\displaystyle{ D}\) prowadzą prostą równoległą do ramienia \(\displaystyle{ OB}\). Przecięcie z ramieniem \(\displaystyle{ A}\) nazwijmy \(\displaystyle{ M}\). Odcinek OM dzielimy na 3 równe części. Jedną z tych części odkładamy dwukrotnie w punkcie \(\displaystyle{ M}\) w kierunku oddalania się ramienia \(\displaystyle{ A}\). W efekcie dostaniemy punkt \(\displaystyle{ E}\) . Zatem odcinek \(\displaystyle{ OE}\) podzieliliśmy na 5 równych części. Teraz kreślimy prostą \(\displaystyle{ ED}\) która przetnie ramię \(\displaystyle{ B}\) w \(\displaystyle{ F}\). Wtedy odcinki \(\displaystyle{ ED}\) i \(\displaystyle{ FD}\) będą dzieliły się w stosunku \(\displaystyle{ \frac23.}\)

[kerajs]

Prawidłowa, przejrzysta konstrukcja.

1. Dla pełnego opisu powinna pojawić się konstrukcja trysekcji odcinka OM
2. Dodałbym wzmiankę o proporcjonalności odcinków na ramionach kąta OEF wynikającej z tw. Talesa

[Dario1]

Ok dzięki.