Poprowadź prostą

[Dario1]

Punkt \(\displaystyle{ D}\) należy do wnętrza danego kąta wypukłego \(\displaystyle{ AOB}\). Przez punkt \(\displaystyle{ D}\) poprowadź prostą przecinającą ramiona \(\displaystyle{ OA}\) i \(\displaystyle{ O}\)B w takich punktach \(\displaystyle{ E, F}\) dla których:

\(\displaystyle{ \frac{|ED|}{|DF|}= \frac{1}{2}}\)

Proszę o sprawdzenie poniższej konstrukcji:

Przez punkt \(\displaystyle{ D}\) prowadzimy proste równoległe do ramion kąta \(\displaystyle{ AOB}\). Przecięcie z ramieniem \(\displaystyle{ OA}\) nazwijmy \(\displaystyle{ M}\). Wyznaczamy połowę odcinka \(\displaystyle{ OM}\) i odkładamy tą połowę w punkcie \(\displaystyle{ M}\) oddalając się od \(\displaystyle{ O}\) otrzymując punkt \(\displaystyle{ E}\). Przez punkty \(\displaystyle{ ED}\) prowadzimy prostą przetnie ona ramię \(\displaystyle{ B}\) w punkcie \(\displaystyle{ F}\). Wtedy
\(\displaystyle{ \frac{|ED|}{|DF|}= \frac{1}{2}}\).

[SlotaWoj]

Dobrze!
Prosta równoległa do boku trójkąta przecinająca pozostałe boki dzieli je proporcjonalnie.

[Dario1]

Dzięki.