Poprowadź prostą

[Dario1]

Punkt \(\displaystyle{ D}\) należy do wnętrza danego kąta wypukłego \(\displaystyle{ AOB.}\) Przez punkt \(\displaystyle{ D}\) poprowadź prostą przecinającą ramiona \(\displaystyle{ OA}\) i \(\displaystyle{ OB}\) w takich punktach \(\displaystyle{ E, F}\) dla których:
\(\displaystyle{ |ED|=|DF|}\).

[SidCom]

Zauważamy, że punkt \(\displaystyle{ D}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ EF}\) trójkąta \(\displaystyle{ EOF}\).
Kreślimy prostą równoległą do pr. \(\displaystyle{ OB}\) przechodzącą przez \(\displaystyle{ D}\). Przecina ona pr. \(\displaystyle{ OA}\) w punkcie \(\displaystyle{ C}\). Na prostej \(\displaystyle{ OA}\) wyznaczamy punkt \(\displaystyle{ E}\) kreśląc okrąg o środku w \(\displaystyle{ C}\) i promieniu \(\displaystyle{ CO}\). Prowadzimy prostą przez punkty \(\displaystyle{ E}\) i \(\displaystyle{ D}\) wyznaczając punkt \(\displaystyle{ F}\) na prostej \(\displaystyle{ OB}\). A kluczem jest twierdzenie mówiące, że prosta przechodząca przez środki dwóch boków trójkąta jest równoległa do boku trzeciego (dodatkowo odcinek łączący te środki jest dwa razy krótszy od boku trzeciego co akurat tu nie jest potrzebne).

[Dario1]

No dzięki.