Punkt \(\displaystyle{ D}\) należy do wnętrza danego kąta wypukłego \(\displaystyle{ AOB.}\) Przez punkt \(\displaystyle{ D}\) poprowadź prostą przecinającą ramiona \(\displaystyle{ OA}\) i \(\displaystyle{ OB}\) w takich punktach \(\displaystyle{ E, F}\) dla których:
\(\displaystyle{ |ED|=|DF|}\).
Poprowadź prostą
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Poprowadź prostą
Ostatnio zmieniony 6 cze 2015, o 17:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 125 razy
Poprowadź prostą
Zauważamy, że punkt \(\displaystyle{ D}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ EF}\) trójkąta \(\displaystyle{ EOF}\).
Kreślimy prostą równoległą do pr. \(\displaystyle{ OB}\) przechodzącą przez \(\displaystyle{ D}\). Przecina ona pr. \(\displaystyle{ OA}\) w punkcie \(\displaystyle{ C}\). Na prostej \(\displaystyle{ OA}\) wyznaczamy punkt \(\displaystyle{ E}\) kreśląc okrąg o środku w \(\displaystyle{ C}\) i promieniu \(\displaystyle{ CO}\). Prowadzimy prostą przez punkty \(\displaystyle{ E}\) i \(\displaystyle{ D}\) wyznaczając punkt \(\displaystyle{ F}\) na prostej \(\displaystyle{ OB}\). A kluczem jest twierdzenie mówiące, że prosta przechodząca przez środki dwóch boków trójkąta jest równoległa do boku trzeciego (dodatkowo odcinek łączący te środki jest dwa razy krótszy od boku trzeciego co akurat tu nie jest potrzebne).
Kreślimy prostą równoległą do pr. \(\displaystyle{ OB}\) przechodzącą przez \(\displaystyle{ D}\). Przecina ona pr. \(\displaystyle{ OA}\) w punkcie \(\displaystyle{ C}\). Na prostej \(\displaystyle{ OA}\) wyznaczamy punkt \(\displaystyle{ E}\) kreśląc okrąg o środku w \(\displaystyle{ C}\) i promieniu \(\displaystyle{ CO}\). Prowadzimy prostą przez punkty \(\displaystyle{ E}\) i \(\displaystyle{ D}\) wyznaczając punkt \(\displaystyle{ F}\) na prostej \(\displaystyle{ OB}\). A kluczem jest twierdzenie mówiące, że prosta przechodząca przez środki dwóch boków trójkąta jest równoległa do boku trzeciego (dodatkowo odcinek łączący te środki jest dwa razy krótszy od boku trzeciego co akurat tu nie jest potrzebne).
Ostatnio zmieniony 6 cze 2015, o 17:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.