Zbuduj trójkąt równoramienny

[Dario1]

Zbuduj trójkąt równoramienny mając daną podstawę tego trójkąta i kąt przeciwległy podstawie.

Proszę o sprawdzenie poniższej konstrukcji:

Z danego kąta rysuję jego dwusieczną. Na dwusiecznej przez dowolny punkt kreślę prostą prostopadłą do dwusiecznej. Na tej prostej odkładam dany odcinek, tak by jego środek zawierał się w dwusiecznej. Przez końce odcinka kreślę proste prostopadłe, które przetną ramiona kąta w 2 punktach. Łącząc odcinkiem oba punkty otrzymam łącznie z ramionami kąta trójkąt równoramienny.

Jeśli można to jakoś prościej zrobić to też proszę o komentarz.

[kerajs]

To poprawna konstrukcja. Jest prosta i przejrzysta.

Trochę brzydsza:
Z dowolnego punktu (B) ramienia kąta (o wierzchołku A) zataczam łuk o długości podstawy szukanego trójkąta tak aby przeciął drugie ramię kąta (C). Rysuję symetralne boków AB i BC. Z ich przecięcia (S) kreślę okrąg o promieniu AS. Jego przecięcie z symetralną boku BC daje punkty A' i A''. Ten który leży na tym samym łuku BC co punkt A jest trzecim wierzchołkiem trójkąta równoramiennego o podstawie BC.
Oczywiście punkt B należy wybrać tak aby pierwszy kreślony łuk przecinał ramię kąta dając punkt C.
Konstrukcja bazuje na własności: wszystkie kąty wpisane w okrąg i oparte na tym samym łuku (więc ina tej samej cięciwie) mają ten sam kąt.

[Medea 2]

Jeszcze inna konstrukcja: przedłużam [1] jedno z ramion tego kąta (\(\displaystyle{ \alpha}\)) i wyznaczam dwusieczną [4] dopełnienia (\(\displaystyle{ \pi - \alpha}\)). Odkładam na przedłużeniu podstawę [1], a trzeci wierzchołek dostanę na przecięciu symetralnej podstawy z dwusieczną [3]. Łącznie 9 kroków.