Na prostej dane są cztery punkty A, B, C i D. Skonstruuj kwadrat taki, że proste zawierające jego boki przechodzą przez punkty A, B, C i D.
Mam skorzystać z jednokładności,lub podobieństwa niestety nie wiem jak. Dlatego uprzejmie proszę o pomoc.
konstrukcja kwadratu
-
motylek2001
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 15 paź 2014, o 15:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: motylkowo
- Podziękował: 5 razy
-
kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
konstrukcja kwadratu
Będą dwa takie kwadraty - po obu stronach prostej \(\displaystyle{ AD}\), ułożone symetrycznie względem niej.
W punkcie \(\displaystyle{ B}\) skonstruuj prostą prostopadłą do danej prostej \(\displaystyle{ AD}\).
Na tej prostopadłej z dowolnej strony prostej \(\displaystyle{ AD}\) odłóż odcinek \(\displaystyle{ BE=CD}\).
Połącz \(\displaystyle{ A}\) z \(\displaystyle{ E}\) i narysuj wysokość \(\displaystyle{ BS}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABE}\).
Bok kwadratu będzie miał długość \(\displaystyle{ BS}\)
Skonstruuj prostą równoległą do \(\displaystyle{ BS}\) przechodzącą przez \(\displaystyle{ D}\). Oznacz jej punkt przecięcia z prostą \(\displaystyle{ AE}\) jako \(\displaystyle{ F}\).
Na odcinku \(\displaystyle{ AF}\) odłóż bok kwadratu \(\displaystyle{ FG=BS}\) (\(\displaystyle{ G}\) jest pomiędzy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ F}\)).
Na odcinku \(\displaystyle{ FD}\) odłóż drugi bok kwadratu \(\displaystyle{ FI=BS}\) (\(\displaystyle{ I}\) jest pomiędzy \(\displaystyle{ F}\) i \(\displaystyle{ D}\)).
Połącz \(\displaystyle{ G}\) z \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ B}\) z \(\displaystyle{ I}\). Oznacz punkt przecięcia tych odcinków jako \(\displaystyle{ H}\). Dostaniesz kwadrat \(\displaystyle{ FGHI}\) spełniający warunki zadania.
W punkcie \(\displaystyle{ B}\) skonstruuj prostą prostopadłą do danej prostej \(\displaystyle{ AD}\).
Na tej prostopadłej z dowolnej strony prostej \(\displaystyle{ AD}\) odłóż odcinek \(\displaystyle{ BE=CD}\).
Połącz \(\displaystyle{ A}\) z \(\displaystyle{ E}\) i narysuj wysokość \(\displaystyle{ BS}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABE}\).
Bok kwadratu będzie miał długość \(\displaystyle{ BS}\)
Skonstruuj prostą równoległą do \(\displaystyle{ BS}\) przechodzącą przez \(\displaystyle{ D}\). Oznacz jej punkt przecięcia z prostą \(\displaystyle{ AE}\) jako \(\displaystyle{ F}\).
Na odcinku \(\displaystyle{ AF}\) odłóż bok kwadratu \(\displaystyle{ FG=BS}\) (\(\displaystyle{ G}\) jest pomiędzy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ F}\)).
Na odcinku \(\displaystyle{ FD}\) odłóż drugi bok kwadratu \(\displaystyle{ FI=BS}\) (\(\displaystyle{ I}\) jest pomiędzy \(\displaystyle{ F}\) i \(\displaystyle{ D}\)).
Połącz \(\displaystyle{ G}\) z \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ B}\) z \(\displaystyle{ I}\). Oznacz punkt przecięcia tych odcinków jako \(\displaystyle{ H}\). Dostaniesz kwadrat \(\displaystyle{ FGHI}\) spełniający warunki zadania.
Ostatnio zmieniony 1 kwie 2015, o 00:05 przez kropka+, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
konstrukcja kwadratu
Dlatego, Kropko, powiedz, czy i gdzie w Twoim rozwiązaniu Motylek korzysta z jednokładności lub podobieństwa.motylek2001 pisze:Mam skorzystać z jednokładności,lub podobieństwa niestety nie wiem jak.
-
kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
konstrukcja kwadratu
Wysokość trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ AEB}\) poprowadzona z wierzchołka \(\displaystyle{ B}\) dzieli go na dwa trójkąty podobne. To nie są przypadkowe trójkąty. Ta wysokość ma długość boku kwadratu. Na tym polega cały mój pomysł tej konstrukcji.
Narysujmy prostą prostopadłą do \(\displaystyle{ FD}\) przechodzącą przez \(\displaystyle{ C}\). Oznaczmy jej punkt przecięcia z \(\displaystyle{ FD}\) jako \(\displaystyle{ T}\). Wtedy to trójkąty \(\displaystyle{ BSE}\) i \(\displaystyle{ CDT}\) są przystające i podobne do trójkąta \(\displaystyle{ ABS}\) i wszystkie trzy trójkąty mają po jednej przyprostokątnej o długości boku szukanego kwadratu. Te równe przyprostokątne są prostopadłe do siebie i dlatego można skonstruować kwadrat.
Narysujmy prostą prostopadłą do \(\displaystyle{ FD}\) przechodzącą przez \(\displaystyle{ C}\). Oznaczmy jej punkt przecięcia z \(\displaystyle{ FD}\) jako \(\displaystyle{ T}\). Wtedy to trójkąty \(\displaystyle{ BSE}\) i \(\displaystyle{ CDT}\) są przystające i podobne do trójkąta \(\displaystyle{ ABS}\) i wszystkie trzy trójkąty mają po jednej przyprostokątnej o długości boku szukanego kwadratu. Te równe przyprostokątne są prostopadłe do siebie i dlatego można skonstruować kwadrat.