Konstruowanie odcinka

[Atawizm49]

Mając odcinek "a" skonstruuj odcinek \(\displaystyle{ 2a\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}}\)

[AndrzejK]

Spróbuj rozpisać wyrażenie pod pierwiastkiem na sześcian sumy.

[Atawizm49]

Nie potrafię tego zrobić. Może ktoś z Forumowiczów potrafi to zrobić?

[kruszewski]

Proszę zaglądnąć tu:

Ja nie sprawdzałem poprawności, zatem proszę to zrobić.
Jeżeli zauważyć, że \(\displaystyle{ \sqrt[3]{2+ \sqrt{5} } = \sqrt[3]{1+(1+ \sqrt{5}) } = \sqrt[3]{1+2 \frac{1+ \sqrt{5} }{2} } = \sqrt[3]{1+2\varphi}}\)
Konstrukcja podwojonego odcinka \(\displaystyle{ \varphi}\) jest do wykonania po platońsku.
Jeżeli więc pokazana pod adresem wyżej konstrukcja jest poprawna, to zadanie będzie rozwiązane po dodatkowym potraktowaniu pierwiastka tw. Talesa.
W.Kr.

[Mariusz M]

kruszewski, tam jest konstrukcja odcinka \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
a to można wykonać z średniej geometrycznej
Pierwiastka trzeciego stopnia raczej nie otrzymasz inaczej możliwe by było podwojenie sześcianu
Mogłoby ci się to udać gdybyś użył dodatkowych narzędzi

[Elayne]

\(\displaystyle{ 2a\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}=a+a\sqrt{5}}\)

Konstrukcja z trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ 2a}\) .