Ilość a-kątów w n-kącie.

[krupowies2]

Mam pytanie jak wygląda wzór na ilość \(\displaystyle{ n-1,n-2,...}\)kątów w \(\displaystyle{ n}\) kącie jeżeli ten podzielimy na \(\displaystyle{ k}\) przekątnych. Chodzi mi o zliczenie niepodzielnych już wielokątów w podzielonym \(\displaystyle{ n}\) kącie.
Jak na razie wyprowadziłem wzór dla \(\displaystyle{ k=1}\) i nie wiem jaka jest część analogiczna.

[SidCom]

Te "niepodzielne już wielokąty" to trójkąty - nie bójmy się tego słowa...

[krupowies2]

Nie chodzi mi o tylko trójkąty. Mam na myśli tyle wielokątów dla których można uzyskać dzieląc wielokąt tylko na \(\displaystyle{ k}\) przekątnych, co znaczy że odrzucam ilość uzyskanych wielokątów dla mniejszej od \(\displaystyle{ k}\) liczby przekątnych
na przykład. dla kwadratu i dwóch przekątnych wszystkich trójkątów jest \(\displaystyle{ 6=2+4}\), ja mam na myśli tylko te nowo powstałe trójkąty przy podzieleniu przez nową przekątną czyli \(\displaystyle{ 4}\)