Wyznacz rzut pionowy pięciokąta oraz jego wielkość

wikol94 · Post autor: **wikol94** » 23 lis 2014, o 22:13

Dany jest rzut poziomy pięciokąta ABCDE i rzut pionowy trzech jego wierzchołków A" B" i C". Wyznaczyć rzut pionowy tego pięciokąta oraz jego rzeczywistą wielkość.

Proszę o pomoc!

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 23 lis 2014, o 22:36

Niech \(\displaystyle{ F'}\) będzie punktem w przecięciu odcinków \(\displaystyle{ A'C'}\) i \(\displaystyle{ B'D'.}\) Czy potrafisz wyznaczyć punkt \(\displaystyle{ F''}\) ?

siwymech · Post autor: **siwymech** » 24 lis 2014, o 16:15

: AU; 88317356602699457827.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 1309 razy

[/url]
.............................................................................
Pięciokąt leży na płaszczyźnie, jeżeli jego boki przynalężą do tej samej płaszczyzny.
Punkt leży na płaszczyźnie jeżeli prosta, na której on leży, przynależy do tej płaszczyzny.
................................................................
Przez dane boki pięciokąta(nieforemnego) prowadzimy proste poziome a, b, c d, e.
Na rzucie poziomym proste a', b', c', d', e'-na tych prostych leżą rzuty poziome wierzchołków A'B'C'D' pięciokąta.
Podobnie na rzutach pionowych prostych lężą rzuty pionowe odp. wierzchołków A"B"C"D"E".
............................
Szukamy płaszczyzny, w której leżą punkty- wierzchołki , a zarazem i proste, na których wyznaczyliśmy wierzchołki pięciokąta.
................................................
Ślady jednoimienne-tu ślady pionowe prostych: Va, Vb, Vc... wyznaczają pionowy ślad płaszczyzny \(\displaystyle{ }\) \(\displaystyle{ V _{\alpha}}\), w której leży pięciokąt.
Wprowadzamy pomocniczą płaszczyznę pionowo rzutujacą Vk i dokonujemy kładu pionowego punktu V leżącego na śladzie pionowym płaszczyzny, otrzymując kład tego puntu V*, jako przecięcie śladu poziomego płaszczyzny Hk i odp. łuku promienia V, \(\displaystyle{ x _{\alpha}}\) .Podobnie dokonujemy kładu wszystkich prostych na, których leżą wierzchołki pięciokąta otrzymując proste; a*, b*, c*, d*, e*.
Rzeczywiste boki , a i położenie wierzchołków otrzymamy na przecięciu prostych w kładzie i prostych rzutujących( prostopadłych do kładu śladu pionowego płaszczyzny V*) od poszczególnych wierzchołków w rzucie poziomym.
Np. prost a* i prosta rzutująca z wierzchołka A'( prostopadła do V*) pozwalają wyznaczyć w kładzie p.A*.
Łącząc poszczególne wierzchołki w kładzie otrzymamy rzeczywistą wielkość pięciokąta nieforemnego.
P.S.
Przyjęto oznaczać punkt w kładzie jako \(\displaystyle{ A ^{o}, B ^{o} i.tp.}\)
Na rysunku oznaczono A*, B*..
......................
Powodzenia

wikol94 · Post autor: **wikol94** » 24 lis 2014, o 18:10

Dzięki za pomoc

xmichalxxx · Post autor: **xmichalxxx** » 25 lis 2015, o 22:37

Mógłby ktoś ponownie wrzucić rysunki ?

siwymech · Post autor: **siwymech** » 26 lis 2015, o 09:55

: AU; f032656db5f41b4amed.jpg (51.6 KiB) Przejrzano 1309 razy

Pięciokąt leży na płaszczyźnie, jeżeli jego boki przynalężą do tej samej płaszczyzny.
Punkt leży na płaszczyźnie jeżeli prosta, na której on leży, przynależy do tej płaszczyzny.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 27 lis 2015, o 17:18

Nie jest już dostępny rysunek, do którego link umieścił Wikol94 w pierwszym poście, w związku z tym nie wiadomo czy ślad pionowy \(\displaystyle{ V_\alpha}\) płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) jest dany, czy też nie. Również opis, który zamieścił SiwyMech nie wskazuje jednoznacznie tej informacji (użyte sformułowania można interpretować, ze ślad ten jest wyznaczany w trakcie rozwiązania).

Jeśli ww. ślad jest dany, to rozwiązanie, które podał SiwyMech, jest poprawne i można mieć zastrzeżenia jedynie do małej dokładności rysunku, który zamieścił później.

Jeśli natomiast ww. ślad nie jest podany, to rozwiązanie jest błędne, bo śladu tego nie można wyznaczyć bez sporządzenia najpierw trzeciego rzutu, a o tym SiwyMech w swoim rozwiązaniu nie pisze.

Zamieszczam rysunek (bez opisów) rozwiązania zadania dla przypadku, gdy ślad pionowy \(\displaystyle{ V_\alpha}\) płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) nie jest podany.
Kład pięciokąta umieściłem powyżej rzutu pionowego, aby rysunek był bardziej zwarty.
Pomarańczowe cienkie linie mają znaczenie kontrolne.

Oraz link do .

kruszewski · Post autor: **kruszewski** » 27 lis 2015, o 20:00

Pan SlotaWoj pisze: "Jeśli natomiast ww. ślad nie jest podany, to rozwiązanie jest błędne, bo śladu tego nie można wyznaczyć bez sporządzenia najpierw trzeciego rzutu,.."
Otóż nie. Nie ma takiej potrzeby. Można "obejść" się bez trzeciej rzutni i wyznaczyć ślady płaszczyzny do której przynależy ten pięciokąt.

W konstrukcji Pana siwymech zabrakło natomiast śladu \(\displaystyle{ h_ \alpha}\) obracając wokół którego kładziemy część płaszczyzny wyciętą prostymi będącymi jej śladami na rzutniach.
Jeżeli zaś Pan siwymech posłużył się półprostą do której przynależą punktu oznaczane gwiazdką (*) jako położonych na rzutnię to taki fakt należy zaznaczyć, bo jest on wynikiem pominięcia (dla znających tę geometrię) części konstrukcji.
Dokładności rysunkowe zależą od używanych narzędzi.
Tu rysunek ma pokazać ideę, sposób, metodę i o jego wielką dokładność nie kruszyłbym kopii.
W.Kr.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 27 lis 2015, o 22:06

Co do niezbędności trzeciego rzutu, to kolega Kruszewski ma rację. To mnie zawiodła wyobraźnia przestrzenna, bo przecież tak też można.

Co do śladu \(\displaystyle{ H_\alpha}\), to rzeczywiście jego brak wpływa na percepcję rozwiązania i moja opinia na temat jego poprawności nie była uzasadniona (uznałem, że kierunki prostych na rzucie poziomym zostały wybrane arbitralnie).

Co do dokładności. Użyłem rysunku, który opublikował kolega SiwyMech, jako podkładu i byłem zdezorientowany różnicami między nim, a tym co mnie wychodziło.
Gdy rysunek jest kompletny i jeszcze należycie skomentowany, to nie musi być dokładny. Ale gdy na nim lub w komentarzu nie ma czegoś istotnego, to brak dokładności jeszcze to potęguje.