1) Średnia geometryczna w trapezie to długość odcinka równoległego do podstaw który dzieli trapez na dwa trapezy podobne. Jak ten odcinek skonstruować?
2) średnia kwadratowa to długość odcinka w trapezie który jest równoległy do podstawy i dzieli trapez na dwa trapezy o równych polach. Jak taki odcinek skonstruować?
3) wyznacz miejsce geometryczne wszystkich punktów P płaszczyzny takich że PA/PB=3 gdzie A i B są ustalonymi punktami.
Uprzejmie proszę o pomoc.
Myślałam żeby w pierwszym narysować prostą przechodzącą przez wierzchołek i pod kątem prostym do ramienia na które leży naprzeciw tego wierzchołka wtedy bym miała jeden punkt ale potem nie wiem jak znaleźć drugi i nawet nie wiem czy to dobra droga.
Natomiast w 3 myślałam o czymś takim PA=3*PB ale nie mam pomysłu na to jak to skonstruować
konstrukcja średnich w trapezie i odcinków
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 15 paź 2014, o 15:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: motylkowo
- Podziękował: 5 razy
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
konstrukcja średnich w trapezie i odcinków
1.
Masz jakiś trapez o podstawach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) gdzie \(\displaystyle{ a>b}\).
Konstruujesz teraz równoramienny trapez o tych samych podstawach i ramionach o długości \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\). Wtedy z Pitagorasa dostaniesz \(\displaystyle{ h= \sqrt{ab}}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\) to wysokość tego równoramiennego trapezu i jednocześnie średnia geometryczna podstaw \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Teraz to \(\displaystyle{ h}\) łatwo wrysować w wyjściowy trapez.
Masz jakiś trapez o podstawach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) gdzie \(\displaystyle{ a>b}\).
Konstruujesz teraz równoramienny trapez o tych samych podstawach i ramionach o długości \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\). Wtedy z Pitagorasa dostaniesz \(\displaystyle{ h= \sqrt{ab}}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\) to wysokość tego równoramiennego trapezu i jednocześnie średnia geometryczna podstaw \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Teraz to \(\displaystyle{ h}\) łatwo wrysować w wyjściowy trapez.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 15 paź 2014, o 15:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: motylkowo
- Podziękował: 5 razy
konstrukcja średnich w trapezie i odcinków
Dzięki za pomoc ale nie o to chodziło może to źle napisałam. Chodzi o to że mam to zrobić na jednym dowolnym trapezie nie mogę mieć na rysunku pomocniczego innego trapezu gdyż mam zrobić w programie geometrycznym
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
konstrukcja średnich w trapezie i odcinków
O wiele łatwiej robi się to biorąc wysokość trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej długości \(\displaystyle{ a+b}\) dzielącą ją na odcinki o długościach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).kropka+ pisze:1.
Masz jakiś trapez o podstawach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) gdzie \(\displaystyle{ a>b}\).
Konstruujesz teraz równoramienny trapez o tych samych podstawach i ramionach o długości \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\). Wtedy z Pitagorasa dostaniesz \(\displaystyle{ h= \sqrt{ab}}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\) to wysokość tego równoramiennego trapezu i jednocześnie średnia geometryczna podstaw \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
Jak?Teraz to \(\displaystyle{ h}\) łatwo wrysować w wyjściowy trapez.
-- 15 paź 2014, o 20:59 --
a co to szkodzi?motylek2001 pisze:Dzięki za pomoc ale nie o to chodziło może to źle napisałam. Chodzi o to że mam to zrobić na jednym dowolnym trapezie nie mogę mieć na rysunku pomocniczego innego trapezu gdyż mam zrobić w programie geometrycznym
-- 15 paź 2014, o 21:03 --
Jak kropka+ powie nam jak wrysować dany odcinek w trapez, to wystarczy nam skonstruować kwadrat z przekątną o długości \(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\). Wtedy jego bok będzie miał żądaną długość.motylek2001 pisze:2) średnia kwadratowa to długość odcinka w trapezie który jest równoległy do podstawy i dzieli trapez na dwa trapezy o równych polach. Jak taki odcinek skonstruować?
Zacznij od znalezienia wszystkich takich punktów które leżą na jednej prostej z \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).3) wyznacz miejsce geometryczne wszystkich punktów P płaszczyzny takich że PA/PB=3 gdzie A i B są ustalonymi punktami.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
konstrukcja średnich w trapezie i odcinków
ok. To przedłuż podstawę \(\displaystyle{ a=AB}\) o \(\displaystyle{ b}\) i dostaniesz \(\displaystyle{ AE}\). Znajdź środek tego odcinka \(\displaystyle{ O}\). Narysuj półokrąg o promieniu \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\) ze środka \(\displaystyle{ O}\). Teraz rysujesz prostą prostopadłą do \(\displaystyle{ AE}\) przechodzącą przez \(\displaystyle{ B}\). Ona przetnie półokrąg w punkcie \(\displaystyle{ F}\). Dostajesz \(\displaystyle{ BF= \sqrt{ab}}\). Wrysuj to w trapez na zasadzie równoległoboku, gdzie jednym bokiem jest dowolne ramię trapezu, a drugim \(\displaystyle{ BF}\) odłożone na dłuższej podstawie i przedłużonej krótszej.
-
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 15 paź 2014, o 15:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: motylkowo
- Podziękował: 5 razy
konstrukcja średnich w trapezie i odcinków
1 i 2 zadanie zrobiłam. Za wszystkie podpowiedzi oraz odpowiedzi dziękuje
Z tego co myślę to taki punkt jest jeden ale nie wiem co dalej zrobić?
kropka+
i Ponewor
ale jeszcze mam problem z trzecim zadaniem.
Zacznij od znalezienia wszystkich takich punktów które leżą na jednej prostej z \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).3) wyznacz miejsce geometryczne wszystkich punktów P płaszczyzny takich że PA/PB=3 gdzie A i B są ustalonymi punktami.
Z tego co myślę to taki punkt jest jeden ale nie wiem co dalej zrobić?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
konstrukcja średnich w trapezie i odcinków
To okrąg o promieniu \(\displaystyle{ \frac{3}{8} \left| AB\right|}\) którego środek leży na prostej AB w odległości \(\displaystyle{ \frac{1}{8} \left| AB\right|}\)od B i \(\displaystyle{ \frac{9}{8} \left| AB\right|}\) od A