konstrukcja średnich w trapezie i odcinków

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
motylek2001
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 15 paź 2014, o 15:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: motylkowo
Podziękował: 5 razy

konstrukcja średnich w trapezie i odcinków

Post autor: motylek2001 »

1) Średnia geometryczna w trapezie to długość odcinka równoległego do podstaw który dzieli trapez na dwa trapezy podobne. Jak ten odcinek skonstruować?
2) średnia kwadratowa to długość odcinka w trapezie który jest równoległy do podstawy i dzieli trapez na dwa trapezy o równych polach. Jak taki odcinek skonstruować?
3) wyznacz miejsce geometryczne wszystkich punktów P płaszczyzny takich że PA/PB=3 gdzie A i B są ustalonymi punktami.

Uprzejmie proszę o pomoc.
Myślałam żeby w pierwszym narysować prostą przechodzącą przez wierzchołek i pod kątem prostym do ramienia na które leży naprzeciw tego wierzchołka wtedy bym miała jeden punkt ale potem nie wiem jak znaleźć drugi i nawet nie wiem czy to dobra droga.

Natomiast w 3 myślałam o czymś takim PA=3*PB ale nie mam pomysłu na to jak to skonstruować
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

konstrukcja średnich w trapezie i odcinków

Post autor: kropka+ »

1.
Masz jakiś trapez o podstawach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) gdzie \(\displaystyle{ a>b}\).
Konstruujesz teraz równoramienny trapez o tych samych podstawach i ramionach o długości \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\). Wtedy z Pitagorasa dostaniesz \(\displaystyle{ h= \sqrt{ab}}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\) to wysokość tego równoramiennego trapezu i jednocześnie średnia geometryczna podstaw \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\). Teraz to \(\displaystyle{ h}\) łatwo wrysować w wyjściowy trapez.
motylek2001
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 15 paź 2014, o 15:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: motylkowo
Podziękował: 5 razy

konstrukcja średnich w trapezie i odcinków

Post autor: motylek2001 »

Dzięki za pomoc ale nie o to chodziło może to źle napisałam. Chodzi o to że mam to zrobić na jednym dowolnym trapezie nie mogę mieć na rysunku pomocniczego innego trapezu gdyż mam zrobić w programie geometrycznym
Awatar użytkownika
Ponewor
Moderator
Moderator
Posty: 2218
Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 297 razy

konstrukcja średnich w trapezie i odcinków

Post autor: Ponewor »

kropka+ pisze:1.
Masz jakiś trapez o podstawach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) gdzie \(\displaystyle{ a>b}\).
Konstruujesz teraz równoramienny trapez o tych samych podstawach i ramionach o długości \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\). Wtedy z Pitagorasa dostaniesz \(\displaystyle{ h= \sqrt{ab}}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\) to wysokość tego równoramiennego trapezu i jednocześnie średnia geometryczna podstaw \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
O wiele łatwiej robi się to biorąc wysokość trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej długości \(\displaystyle{ a+b}\) dzielącą ją na odcinki o długościach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
Teraz to \(\displaystyle{ h}\) łatwo wrysować w wyjściowy trapez.
Jak?

-- 15 paź 2014, o 20:59 --
motylek2001 pisze:Dzięki za pomoc ale nie o to chodziło może to źle napisałam. Chodzi o to że mam to zrobić na jednym dowolnym trapezie nie mogę mieć na rysunku pomocniczego innego trapezu gdyż mam zrobić w programie geometrycznym
a co to szkodzi?

-- 15 paź 2014, o 21:03 --
motylek2001 pisze:2) średnia kwadratowa to długość odcinka w trapezie który jest równoległy do podstawy i dzieli trapez na dwa trapezy o równych polach. Jak taki odcinek skonstruować?
Jak kropka+ powie nam jak wrysować dany odcinek w trapez, to wystarczy nam skonstruować kwadrat z przekątną o długości \(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}}\). Wtedy jego bok będzie miał żądaną długość.

3) wyznacz miejsce geometryczne wszystkich punktów P płaszczyzny takich że PA/PB=3 gdzie A i B są ustalonymi punktami.
Zacznij od znalezienia wszystkich takich punktów które leżą na jednej prostej z \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

konstrukcja średnich w trapezie i odcinków

Post autor: kropka+ »

ok. To przedłuż podstawę \(\displaystyle{ a=AB}\) o \(\displaystyle{ b}\) i dostaniesz \(\displaystyle{ AE}\). Znajdź środek tego odcinka \(\displaystyle{ O}\). Narysuj półokrąg o promieniu \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\) ze środka \(\displaystyle{ O}\). Teraz rysujesz prostą prostopadłą do \(\displaystyle{ AE}\) przechodzącą przez \(\displaystyle{ B}\). Ona przetnie półokrąg w punkcie \(\displaystyle{ F}\). Dostajesz \(\displaystyle{ BF= \sqrt{ab}}\). Wrysuj to w trapez na zasadzie równoległoboku, gdzie jednym bokiem jest dowolne ramię trapezu, a drugim \(\displaystyle{ BF}\) odłożone na dłuższej podstawie i przedłużonej krótszej.
motylek2001
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 15 paź 2014, o 15:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: motylkowo
Podziękował: 5 razy

konstrukcja średnich w trapezie i odcinków

Post autor: motylek2001 »

1 i 2 zadanie zrobiłam. Za wszystkie podpowiedzi oraz odpowiedzi dziękuje kropka+ i Ponewor ale jeszcze mam problem z trzecim zadaniem.
3) wyznacz miejsce geometryczne wszystkich punktów P płaszczyzny takich że PA/PB=3 gdzie A i B są ustalonymi punktami.
Zacznij od znalezienia wszystkich takich punktów które leżą na jednej prostej z \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).

Z tego co myślę to taki punkt jest jeden ale nie wiem co dalej zrobić?
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

konstrukcja średnich w trapezie i odcinków

Post autor: kerajs »

To okrąg o promieniu \(\displaystyle{ \frac{3}{8} \left| AB\right|}\) którego środek leży na prostej AB w odległości \(\displaystyle{ \frac{1}{8} \left| AB\right|}\)od B i \(\displaystyle{ \frac{9}{8} \left| AB\right|}\) od A
ODPOWIEDZ