Dzielenie odcinków, rzeczywista odległość i kilka innych

[Pepe5]

Cześć, od paru dni męczę się z zadaniami I.3-I.6 z tej listy ... _10-11.pdf

Uczę się z kursu dr. Eichlera ... -info.html
Znalazłem tam odpowiedzi jak zrobić 2 pierwsze zadania, ale na pozostałe nie. Szukałem w internecie, wypożyczyłem "13 wykładów z geometrii wykreślnej" Bogaczyka. Nigdzie nie ma podobnych zadań jak te z listy.
Byłbym wdzięczny gdyby ktoś mi wyjaśnił jak rozwiązuje się takie zadania lub polecił jakąś stronę, książkę w której podobne przykłady są objaśnione.

Z góry dziękuje za pomoc

[siwymech]

Polecam;
1.Rachwał T.Geometria wykreślna T1 i 2
2.Rachwał T.,...Dwuraźna. Cwiczenia z geometrii wykreslnej. T1 i 2
Tam ogromny zakres zadań z rozwiązaniami.

[kruszewski]

Zauważmy, że jest to figura płaska, zatem odpowiednie punkty przynależne do boków(brzegów) takiej figury mają rzuty przynależne do rzutów tych boków, a zatem leżą one na odnoszących.
Jednoczenie pamiętając, że rzuty prostych równoległych są też równoległe, (a tu równoległość rzutów jest zaznaczona), to prowadząc odpowiednie proste do których przynależą znane punkty, można wyznaczyć rzuty odcinków przynależnych do tych prostych.
Na szkicu zaznaczone są punktu dane ich rzutami, czyli znane, to te wypełnione kolorem, i odcinki których są one końcami, te pogrubione. Wyznaczając rzuty punktu wspólnego prostych zielonej i błękitnej z odpowiednimi rzutami danych (znanych) odcinków niebieskiego i brązowego wyznaczymy odpowiednie ich drugie rzuty a stąd proste do których przynależą.
Pamiętając o tym, że rzuty prostych równoległych są też równoległe, wystarczyłoby znaleźć jeden taki wspólny punkt na brązowym boku i konstruując (przesuwając równolegle) odpowiednie proste wyznaczyć ich odpowiednie rzuty. W Wyniku otrzymuje się rzuty figury na obie rzutnie.
Rzutowanie na trzecią rzutnię pokazano na przykładzie rzutowania kilku punktów, tych co rzuty ich pomieściły się na obrazku. Ale pełne ćwiczenie rzutowania na trzecią rzutnię jest bardzo dobrze pokazane w przywoływanym "programie":
3. Wzajemne położenie prostych:
- proste równoległe,

Tu szkic:

Załącznik Kreski.png nie jest już dostępny

W.Kr.-- 13 paź 2014, o 13:36 --Podział odcinka punktem C w zadanym stosunku k, gdzie \(\displaystyle{ k= \frac{AC}{CB}}\) .


Jeżeli zauważyć, że punkt dzielący odcinek w zadanym stosunku dzieli w takim samym stosunku zuy prostokątne tego odcinka, to konstrukcja tego punktu polegać będzie na skonstruowaniu takiego punktu na jednym z rzutów odcinka, np na rzutnię \(\displaystyle{ Pi_1}\).
Ale jeżeli zauważyć, że odcinek \(\displaystyle{ A_x,B_x}\) jest rzutem rzutu \(\displaystyle{ A',B'}\) ale i \(\displaystyle{ A'',B''}\) na oś węzłów \(\displaystyle{ X}\) to rzut punktu dzielącego odcinek \(\displaystyle{ AB}\) w zadanym stosunku dzieli też i odcinek \(\displaystyle{ A_x, B_x}\) w takim samym stosunku. Zatem, korzystając z tw. Talesa można skonstruować na odcinku \(\displaystyle{ A_x, B_x}\) taki punkt \(\displaystyle{ C}\) że dzieli on ten odcinek w zadanym stosunku. Wtedy odniesienie tego punktu na rzuty poziomy i pionowy odcinka określają położenie tego punktu na odcinku dzielonym \(\displaystyle{ AB}\).

Jeżeli rzuty odcinka są prostopadłe do osi węzłów to tego uproszczenia konstrukcji nie można, niestety zastosować. Dla takiego przypadku położenia rzutów należy położyć zadany odcinek na jedną z rzutni a następnie podzielić go w zadanym stosunku posługując się tw. Talesa i "podnieść" oba rzuty.