Równanie okręgu

[Gallu]

Jak poradzić sobie z narysowaniem funkcji równania okręgu, w której promień jest zmienną?

\(\displaystyle{ 2y \le x ^{2} + y^{2}}\)

Całość to dokładnie:
\(\displaystyle{ 2y \le x ^{2} + y^{2} \le 2x}\)
ale z tym już sobie później jakoś chyba poradzę.

[kamil13151]

Promień nie jest zmienną, promień w tym przypadku jest ukryty. Dodatkowo nierówność pokazana przez Ciebie nie jest wykresem koła ani tym bardziej okręgu.

Znak nierówności powinien być w przeciwną stronę: \(\displaystyle{ x^2+y^2 \le 2y}\) co można doprowadzić do postaci \(\displaystyle{ x^2+(y-1)^2 \le 1}\) co nam przedstawia koło o środku \(\displaystyle{ (0,1)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\).

[Gallu]

Ale jest w tą stronę. I tak wyciąłem to trochę, ponieważ to jest obszar podwójnej całki. :p-- 23 cze 2014, o 12:35 --Dlatego właśnie muszę narysować ten obszar aby móc ją obliczyć.

[kamil13151]

Ok, teraz zobaczyłem, że jeszcze tam miałeś: \(\displaystyle{ 2y \le x ^{2} + y^{2} \le 2x}\). Druga nierówność to koło.

Tak to wygląda:

[Gallu]

No dobrze, ale co zrobić, żeby to narysować jako całość?:)

[kamil13151]

Przecież jest narysowane: to co na niebiesko to Twój obszar, po którym masz całkować.

[kruszewski]

Kolega Gallu pisze:
"Jak poradzić sobie z narysowaniem funkcji równania okręgu, ..."
Jak, to już pokazał kolega Kamil.
Ale trzeba tu zauważyć, że równanie okręgu nie jest funkcją, bo tej samej wartości argumentu x równanie okręgu "przypisuje" dwie różne wartości y.