Rzut Monge'a

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
xxandra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 3 mar 2014, o 16:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 1 raz

Rzut Monge'a

Post autor: xxandra »

Witam, mam do wykonania takie zadanie i nie mam pojęcia jak je zrobić:
Dana jest płaszczyzna \(\displaystyle{ \alpha}\) i trójkąt ABC oraz dane są rzuty D' i E'' leżących w tej płaszczyźnie.
Wyznacz brakujące rzuty.

załączam rysunek:

proszę o wyjaśnienie...
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Rzut Monge'a

Post autor: kruszewski »

Płaszczyzna \(\displaystyle{ \alpha}\) dana jest nie śladami jak zwyczajowo, ale punktami do niej przynależnymi, które, co nie jest dziwne są wierzchołkami trójkąta, który jest tu dany rzutami. Trójkąt ten jest więc przynależny do tej, danej punktami, płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) .

Dane są też rzuty, dwu punktów przynależnych do tej płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\), ale ''nie kompletnie", bo jednego na rzutnię pionową a drugiego na poziomą.
Zadanie polega na znalezieniu drugich rzutów tych punktów. Jeżeli pamiętamy, że do prostej przynależy punkt, a prosta przynależy do płaszczyzny to ten punkt przynależy do tej płaszczyzny.
Skonstruujmy więc taką prostą. Jej rzut 'leży' na odpowiednich rzutach tych punktów. Za drugi punkt o którym wiemy że na pewno przynależy do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\), jest wierzchołek trójkąta.
Zatem rzuty takiej prostej są już omal formalnością, jeżeli wiemy jak mają si one do śladów płaszczyzny. (Prosta przynależna do płaszczyzny przebija rzutnie w śladach tej płaszczyzny).

W.Kr.
Ten rysunek wymaga poprawy. Punkty nie są na 'swoich' odnoszących.
ODPOWIEDZ