Weźmy pod uwagę punkt A. Skąd mam znać położenie punktu A' i A'' (tj. chodzi mi o wysokość i głębokość)? Równie dobrze A' mogłoby się znajdować trochę niżej - to nie ma znaczenia?
Już nie mówiąc o rzutowaniu prostych, bo tutaj to już w ogóle nie mam pojęcia, skąd wziąć te długości.
Już tłumaczę, o co mi chodzi. Mianowicie nie wiem, czy te głębokości i wysokości nie mogą być większe i przez to punkty A' i A'' mogą być dalej. Bo w końcu skąd mam wiedzieć, w którym miejscu ten rzut ma być? Tutaj rysunek na szybko dla zobrazowania:
Dobra, chyba nadal się nie rozumiemy. Przynajmniej ja. Przyjmijmy, że mamy tylko punkt A na powyższym rysunku. Mamy poprowadzić dwa rzuty. Skąd mam wiedzieć, jaka ma być wysokość i głębokość? Czy tak jak na 1. rysunku musi być to długość czerwonej linii czy mogą być one przedłużone (niebieska linia)
Właśnie to próbowałem wytłumaczyć.
Wyobraź sobie, że jedną rzutnią jest podłoga, a drugą ściana.
Bierzesz punkt w przestrzeni i rysujesz na ścianie i podłodze jego rzuty prostokątne.
Są w konkretnym miejscu, prawda?
Odległość punktu od ściany jest równa odległości od ściany jego rzutu na podłogę.
Podobnie: odległość punktu od podłogi jest równa odległości od podłogi jego rzutu na ścianę .
A teraz wyobraź sobie, że kładziesz tę ścianę od siebie na płask. tak by pokryła się z podłogą w pokoju sąsiada. Masz płaszczyznę z kreską (granica pomiędzy podłogą a ścianą) i dwoma rzutami.
Bierzesz punkt w przestrzeni i rysujesz na ścianie i podłodze jego rzuty prostokątne.
Są w konkretnym miejscu, prawda?
Tak, to rozumiem.
Odległość punktu od ściany jest równa odległości od ściany jego rzutu na podłogę.
Podobnie: odległość punktu od podłogi jest równa odległości od podłogi jego rzutu na ścianę .
No i tutaj pojawia się problem. Skąd mam wiedzieć, w którym miejscu ta prosta rzutująca przetnie płaszczyznę? Czy w rysunku, w którym przedłużyłem te proste i zaznaczyłem rzuty dalej, odległości punktu od ściany nie jest równa odległości od ściany jego rzutu na podłogę?
A teraz wyobraź sobie, że kładziesz tę ścianę od siebie na płask. tak by pokryła się z podłogą w pokoju sąsiada. Masz płaszczyznę z kreską (granica pomiędzy podłogą a ścianą) i dwoma rzutami.
Samą ideę rzutu Monge'a rozumiem, mam tylko problem z powyższym.
Zasady:
1. Proste rzutujące prostopadłe do osi rzutów-np.x
2. Rzut poziomy np. p.A" zawsze pod rzutem pionowym A' na wspólnej prostej prostopadłej do x
3.Odległość rzutu pionowego np. p.A' od osi x to wysokość H.
Przyjmujemy ją dowolnie- chyba że podano ją w zadaniu! . Bierzemy pod uwagę czytelność rysunku- rozmieszczenie na arkuszu!
4.Odległość rzutu poziomego A" od osi x - to głebokość G.Też przyjmujesz dowolnie.
/ Możesz tak dobrać, że H= G/
5. Rzut trzeci - boczny np.p A''' powstaje z rzutu pionowego i poziomego i TUTAJ już nie ma dowolności, co do odległości od osi rzutów!!!!!
6. Rzut boczny A"' i pionowy A' leżą na wspólnej prostej prostopadłej do rzutni
.........................
Poćwicz
Najpierw narysuj osie rzutów x,y,z. (popularny krzyż - bo dwie proste prostopadłe). Potem przyjmij- rozmieść rzut pionowynp. punktu. Teraz rysujesz prosta rzutującą z rzutu pionowego i na niej obierz rzut poziomy punktu (maja leżeć na wspónej prostej prostopadłej do osi rzutów!) i wreszcie znajdź rzut boczny- użyj cyrkla!. Zobrazuj tak np. rzuty odcinka, figury.
P.S.
Nie możesz oglądać musisz rysować.
Rys. a- Rys.poglądowy obrazujący rzuty punkty na dwie rzutnie
Rys.b- Rzuty punktu po rozłożeniu rzutni
Rys. c- Pokazuje jak, rysujemy w praktyce!- bez obrysu rzutni(ułatwienie w rys.)
Przetnij krawędzie rzutni(rys.a ) i rozłóż tak aby utworzyły jedna płaszcyznę(rys.b)- rzutnia pozioma w dół do pokrycia z rzutnią pionową / boczna w prawo do pokrycia też z rzutnią pionową/.
Przewedrują również rzuty tak, aby spełnić p.2 i p.6 ( poprzedni mój post)
Na rysunku zobrazowano punkt A i jego rzuty na rzutnię pionową i poziomą.
Czytamy:A" to rzut pionowy p.A i A' to rzut poziomy p.A
/Oznaczenia gdzie prim('), a gdzie bis(") to kwestia umowy/
W praktyce nie rysujemy obrysu rzutni tylko oś rozdzielająca rzuty x-jezeli rzut. na dwie rzutnie.
...........................
Zwróć uwagę, że punkt A w rzutach Monge'a został odzwierciedlony poprzez dwa rzuty!!!
.......................
UWAGI DOĆWICZEŃ
Rozpoczynasz od rzutu punktu. Jak umiesz rzutować punkt to rzutujesz odcinek - dokładnie jego poczatek (punkt) i koniec(punkt) . Potem figury- zbudowane z punktów i odcinków) i wreszcie bryły, których ścianami sa figury.
Bryła w rzutach Mongea będzie figurami płaskimi- stad trudność w czytaniu tych rzutów, ale łatwość ich odzwierciedlenia.
Dziękuję za te wszystkie rady, ale ponawiam pytanie: czy poprawnie wykonałem tamten rysunek. Ideę z położeniem płaszczyzny i przeniesieniem tego wszystkiego na rzuty Monge'a rozumiem.
Problem Kolegi Sado leży chyba w czymś innym niż sama technika rzutowania, którą chyba zna i potrfi użyć.
Kolega Sado pisze: "Już tłumaczę, o co mi chodzi. Mianowicie nie wiem, czy te głębokości i wysokości nie mogą być większe i przez to punkty A' i A'' mogą być dalej. Bo w końcu skąd mam wiedzieć, w którym miejscu ten rzut ma być? Tutaj rysunek na szybko dla zobrazowania:" i pokazuje poprawnie wykonany rysunek rzutów. Ale pyta "punkty A' i A'' mogą być dalej., domyślam się, że chodzi o odległości od osi ( nazywanej często osią węzłów, osią X).
Odpowiem Koledze tak, tym czasem nie rysując.
Miejmy konkretny punkt w rozległej przestrzeni. Wybierając dwie konkretne prostopadłe do siebie (zatem przecinające się) płaszczyzny powodujemy to, że naszą decyzją wyboru stały się one dwiema rzutniami. Odległość tego konkretnego punktu od każdej z nich mierzona wiadomym sposobem odcinków prostopadłych od punktu do rzutni, określa odległość tego punktu od tychwybranych przez nas arbitralnie tych dwu płaszczyzn jako rzutnie. Jeżeli "dokonalibyśmy" pomiaru odległości tego punktu od pionowej płaszczyzny "robiącej" tu za rzutnię pionową, i od poziomej płaszczyzny, to znalibyśmy odległości jego rzutów na te płaszczyzny od krawędzi w której się owe płaszczyzny przecinają, czyli od osi X.
Ale jak możemy wybrać dowolną parę takich prostopadłych płaszczyzn do pełnienia roli rzutni, to możemy wybrać np. pionową płaszczyznę bliżej leżącą tego punktu, a poziomą np. trochę dalej. Odległości pomierzone będą tera inne. A przecież położenia punktu w naszej przestrzeni nie zmieniliśmy. Co więc uległo zmianie? Zmianie uległ nasz arbitralny wybór. A zatem nowe dległości są zależne od tego naszego wyboru płaszczyzn do pełnienia roli rzutni.
A idąc trochę dalej, kiedy wybralibyśmy w tej naszej rozległej przestrzeni jeszcze jeden punkt, mielibyśmy parę punktów czyli dwa punkty. Jeżeli ich położenie nie zostanie zmienione w tej rozległej przestrzeni to nie ulegnie zmianie miara, czyli długość, odcinka między nimi. Zatem końce tego
odcinka zrzutowane na te odległe dwie rzutnie, czy na takie bliskie, są bardziej lub mniej odległe od krawędzi w których przecinają się owe parami owe wybrane przez nas płaszczyzny do roli rzutni.
Ale długości rzutów pozostają niezmienne. Stąd wniosek, że te odległości o które Kolega pyta, są konsekwencją takiego a nie innego płaszczyzn do roli rzutni.
Z reguły wybieramy korzystnie blisko punktów ustawione rzutnie ( łatwość wykonania rysunku, rozmiar papieru na rysunek, a nawet korzystne ustawienie względem rzutowanych obiektów) i na nich orientujemy punkty, przez podanie ich rzutów. Ale nie zmieniając położenia obiektów w tej rozległej przestrzeni. Tylko dosuwamy do nich owe rzutnie. Czasami obracamy, co by łatwiej było rzutować.
Nie zamieszałem ?
W.Kr.
I tak to wygląda w "opowiadaniu". Rysunki już tu robiono, zatem nie ma potrzeby powtarzać ich.
