Wykreśl kąt 20 stopni

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Wykreśl kąt 20 stopni

Post autor: Kartezjusz »

Tylko skąd wiesz o jaki kąt "umiejętnie obracasz trójkąt równowoczny" i znowu nie jest to konstruowalne.
dzialka11o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 55 razy
Pomógł: 2 razy

Wykreśl kąt 20 stopni

Post autor: dzialka11o »

Remedium do Modeatora J.K.
Serdecznie dzięki moderatorowi za uprzejmą edycję
mojej odpowiedz w LaTeXie , którą doceniam .
Jednak już komentowanie stylu ostrym jezykiemjest moim zdaniem jest zbyteczne w portalach społecznosciowyuch ,( jest to miedzyinnymi zawarte w regulaminie tego forum), jesli tak to w formie grzecnosciowej , przyjaznej .
A tak nawiasem w moim wieku emerytalnym studiowanie "Latexa " nie wychodzi , ba jest mi i tak to nieprzydatne .
Doceniam te uwagi z wielka troską .
Nade wszystko wspólny cel :" Piękno to własciwy styl"
T.W.
----------------------------------------------------------------------------------
Do Kartezjusz,
"Tylko skąd wiesz o jaki kąt "umiejętnie obracasz trójkąt równowoczny" i
znowu nie jest to konstruowalne. "
To dobre putanie :
Można w dwojaki sposób:
Mamy obraz okręgu między punktem środka przeciecia się dwusiecznych trójkata ABC , a punktem A , przy kącie A=90st.
Tu ten wyznaczony trójkat równoboczny przecina jedną parę trójsiecznych
o kącie = 90/3 st . ( czyli już wiemy że jest ta para punktów z trójkta równobocznego leżacych na tych trójsiecznych wychodzacych z kąta B=90st.
Jeśli tak to wystarczy obrócić go wzdłóz linii tych punktów przeciecia o 180st
tzn. kładac go na punkt srodka koła wpisanego w trójkąt ABC .
Drugi sposób to wystarczy go obrócic o kąt 60st. w kierunku ku srodkowi
przeciecia sie dwusiecznych trójkąta ABC .
A wynik uzyskamy zgodny , z tym co orzeka teza w twierdzeniu Morleya
" Punkty przeciecie sie trójsiecznych każdego trójkata dowolnego ABC
są wierzchołkami trójkata równobocznego " .
Podsumowujac :wprowadzajac kat 90st. pomaga , rowoknic istniejacy problem
podzielenie kazdego kata A=??? na trzy równe sobie kąty.
A tezy z twierdzenia Morleya "na dowodzenie "
ułatwiaja zrozumienie tego problem .
Jestem na etapie przygotowania rys. bardziej przejrzystych niz opis i postaram sie je w formie załczników dokoptowac do moich rozważań ,
wraz z dogłebną uproszczoną analizą kątową .
Ciągle mam mieszane uczucje że nie popełniam jakiegoś trywialnego błędu ,
w tej analizie logicznej . Jesli jest błąd to cała sprawa dalej będzie wymagać
jnnego podejscia , bo problem trysekcji kąta w oparciu
rozwiązanie go cyrklem i linijką , jest ciagle ze swej natury topornosci otwarty .

Z serdecznoscią dziekuję za pouczające wypowiedzi i zapytania ,na które chętnie z zakresu mojej skromnej wiedzy ( nie profesjonalist ) na powyższy mój temat , podziału dowolnego kąta na trzy równe , się ustosunkuję .
Z poszanowaniem
Tadeusz W.
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Wykreśl kąt 20 stopni

Post autor: bakala12 »

bo problem trysekcji kąta w oparciu
rozwiązanie go cyrklem i linijką , jest ciagle ze swej natury topornosci otwarty .
Odsyłam tutaj:

Konstrukcja cyrklem i linijką jest niewykonalna.
dzialka11o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 55 razy
Pomógł: 2 razy

Wykreśl kąt 20 stopni

Post autor: dzialka11o »

DO < bakala12> " Konstrukcja cyrklem i linijką jest niewykonalna. "
{To moje skromne pytanie , czy na pewno ???}
_______________________________________________
Znam te opracowanie : Wynika że ten mit dalej funkcjonuje ,
nawet w tym opracowaniu udostepnionym w //pl.wikipedia.org/wiki/Trysekcja ,
jak i w wielu innych opracowańiach i publikacjach z działu gemetrii .
Bo wymaga to wielkich wielu przemysleń logistycznych , aby go obalić .
Wg mnie jest do obalenia??, dla prostoty , w zakresie kątów ostrch.
Moja; myślę ciekawa propozycja ułatwia zrozumienie tej topornosci ,
a tym samym ukierunkowuje na własciwy trop roztrzygniecia tego problemu
( być może nie jedna , z wielu możliwych)
Którą okreslam mianem " metody Tediego 11"
------------------------------------------------------------------------------
Tu przytoczę przykład bilarda okragłego .
Apoloniusz uczeń Pitagorasa spostrzegł , że dla dowolnego okręgu , dla dwóch
dowolnie obranych punktów leżacych na jego średnicy , istnieje taki szukany okrąg że przecina on dany okrąg . {czytaj "okręg bilarda " } .
Punkty przeciecia stanowią rozwiazanie znalezienia punktów odbicia , gdzie jeden punkt widzidzi drugi i odwrotnie ( tu kąt padania = kątowi odbicia ) ,
Dokonał tego : bo zauważył ze rysując minimum trzy małe okręgi o promieniach dowolnych wychodzacych z śrdka okręgu dużego , i do nich prowadząc styczne z środka okręgu bilarda , to zbiór punktów przeciecia stycznych należy do okrąg , zwanego kręgiem Apoloniusza .
( na jego pamątkię)
Nie znajac tej metodologii , jest bardzo trudno wpaść na znalezienie punktu
odbicia w nazwijmy to potocznie bilardzie okrągłym .
Czyli , jakoby korzystał z zasady " pracy przygotowanej", w konstrukcji , tylko cyrklem i linijką , bo tylko taki wtedy istniał dosętp do narzedzi podrecznych geometrycznych. (dzis to dość ciekawe oprogramowania koputerowe itp.)

I tu moje przywołanie do takiej "pracy przygotowanych " w problematyce
trysekcji kąta . Wymienię tu nastepujace : rysuję , dwolny kąt A w dowolnym okręgu , jedno ramie na jego srednicy drugie do przeciecia sie z okregiem w punkcie B . Nastpnie z punktu przeciecia rysuje kąt prosty , ( kąt prosty zawsze leży na srednicy okręgu .
Z wyższej półki zadań na dowodzenie ( wiemy i to jest pewnik udowodniony)
ze wszystkie trójsieczne kątów dla dowolnego trójkata ABC przecinają sie w trzech punktach , te punkty stanowią trójkat równoboczny .
Wprowadzam do rozważań kąt prosty w punkcie B bo jest naturalnym kątem podzielnym na trzy kąty sobie równe (cyrklem i linijką ). i ułatwia podział łuku na którym leży . Tym samym znika problem podziału go na trzy równe sobie częsci . Wnioskujac jednoczesnie dwa punkty trójkata równobocznego muszą gdzies ? leżeć na ramionach tych trójsiecznych wychodzacych z punktu B ).
Wpisujemy okrąg w trókąt ABC , punkty stycznosci od strony kąta B
umożliwiaja poprowadzenie cięciwy , wspólnej i dla okręgu wpisanego
w trjókąt pierwotny ABC jak i okrąg celowo wprowadzony , o srednicowo zawarty miedzy punktem A , a środkiem koła wpisanego .
Ze środka tej cieciwy , który jest jednoczesnie celowo wprowadzony ,
można utworzyć aż trzy trókąty równoboczne oparte na tych samych łukach , gdzie sasiadujace boki stanowia kąt środkowy 2x wieksze od kąta 1/3 B .
Z tak przygotowanego gruntu , można wnioskowac o sukcesie rozwiazania problem trysekcji katów .
Dalej proponuje zainteresowanym tego dzieła dokonać samemu a w szczególnosci koleżeńsko przez " bakala12" , bo to prawie końcówka rozwiazania problemu trysekcji kąta , a ja jednoczesnie przekonać sie chcę ,czy nie popełniam logicznego błędu w tym rozumowaniu .
(Ku ciekawosci nie dokonamy tego od strony i kąta A jak i kąta C jako chwilowo nieznanych . Dokonamy to tylko od strony kąta prostego B wprowadzonebo z obszaru" prac przygotowanych" , podobnie jak tego dzieła dokonał w problematyce bilarda Apoloniusz , któremu nie były znany w tych czasach pojęcia "bilard okragły ".
Dzisiejsze narzędzia , (mam na mysli bardzo cwane i przemyslane oprogramowania koputerowe) ,dokonują rozwiazań prawie w sekundach ,a wyczyn na skrawku papieru to być może i "toporna niemożliwość ,do przemyslenia , dla nowych utalentywanych pokoleń .
Proszę o komentarz .

Z uszanowaniem
Znikądinąd
Tadeusz W.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Wykreśl kąt 20 stopni

Post autor: yorgin »

dzialka11o pisze: Znam te opracowanie : Wynika że ten mit dalej funkcjonuje
nawet w tym opracowaniu udostepnionym w //pl.wikipedia.org/wiki/Trysekcja ,
jak i w wielu innych opracowańiach i publikacjach z działu gemetrii .
To nie jest mit, to jest twierdzenie matematyczne, którego dowód można przeprowadzić po kursie algebry abstrakcyjnej, na której miało się do czynienia z teorią Galois oraz konstruowalnością liczb.
Nie da się dokonać trysekcji dla każdego, a tylko wybranych kątów.
dzialka11o pisze: Bo wymaga to wielkich wielu przemysleń logistycznych , aby go obalić .
Wg mnie jest do obalenia??, dla prostoty , w zakresie kątów ostrch.
Twierdzeń matematycznych, szczególnie tych prawdziwych, nie da się obalić.
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Wykreśl kąt 20 stopni

Post autor: bakala12 »

Z wyższej półki zadań na dowodzenie ( wiemy i to jest pewnik udowodniony)
ze wszystkie trójsieczne kątów dla dowolnego trójkata ABC przecinają sie w trzech punktach , te punkty stanowią trójkat równoboczny
No to teraz już wszyscy dokładnie wiedzą jak brzmi twierdzenie Morleya, zostało przytoczone co najmniej raz w każdym pańskim poście. Podobnie powoływanie się na okrąg Apoloniusza. w twierdzeniu Morleya istotnie występują trójsieczne, ale nie mam pojęcia jak powoływanie się na takie fakty ma przybliżyć konstrukcyjne podzielenie kąta na 3 części. To już wybrzmiało kilka razy, ale powtórzę jeszcze raz: taka konstrukcja jest niewykonalna. To jest jak wspomniał yorgin, matematyczne twierdzenie wraz z dowodem. Próby podważania go raczej na pewno spełzną na niczym, więc odradzam, bo to zwyczajna strata czasu.
Podjąłem się przeanalizowania tej "konstrukcji" czy jak to nazwać:
Wprowadzam do rozważań kąt prosty w punkcie B bo jest naturalnym kątem podzielnym na trzy kąty sobie równe (cyrklem i linijką ). i ułatwia podział łuku na którym leży . Tym samym znika problem podziału go na trzy równe sobie częsci . Wnioskujac jednoczesnie dwa punkty trójkata równobocznego muszą gdzies ? leżeć na ramionach tych trójsiecznych wychodzacych z punktu B ).
Wpisujemy okrąg w trókąt ABC ,
Dotąd zrozumiałem. Dalej gubię się mniej więcej co dwa słowa. Bez urazy, ale od tego momentu post staje się mętną paplaniną, z której niewiele idzie zrozumieć (no chyba że inni rozumieją).
Z tak przygotowanego gruntu , można wnioskowac o sukcesie rozwiazania problem trysekcji katów .
Dalej proponuje zainteresowanym tego dzieła dokonać samemu
Chętnie spróbuję, ale jak dostanę formalny opis co po kolei zrobić, żeby wyszła ta trysekcja. Wtedy poświęcę trochę czasu na przeprowadzenie czegoś takiego. Póki co nie zamierzam jednak tracić czasu na rozwiązywanie problemów o których wiadomo, że są nierozwiązywalne.
a wyczyn na skrawku papieru to być może i "toporna niemożliwość ,do przemyslenia , dla nowych utalentywanych pokoleń .
Jeśli nowe utalentowane pokolenia matematyków mają się zajmować czymś takim to dalszy rozwój matematyki zostanie znacznie zahamowany...
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wykreśl kąt 20 stopni

Post autor: Lorek »

yorgin pisze: Nie da się dokonać trysekcji dla każdego, a tylko wybranych kątów.
Nawet dla tych wybranych kątów ciężko to nazwać trysekcją, bo to jest po prostu konstrukcja kąta o danej mierze (często bez użycia tego wyjściowego kąta).
dzialka11o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 55 razy
Pomógł: 2 razy

Wykreśl kąt 20 stopni

Post autor: dzialka11o »

Definicję trójsiecznych rozumiem tak;
"To proste dzielace kąt wierzchołkowe na trzy równe czesci
przy jego wierzchołku" ( i nie zaleznie od tego jaką metodą tego dokonamy)
Dla kąta prostego łatwo to dokonać metoda cyrkla i linijki .
Zatem dla kąta prostego są dwie trójsieczne (niezaleznie od sposobu dojsci
do tego podziału na trzy równe sobie kąty .
Natomiast w trójkącie dowolnym każda taka para wychodzących z dowolnego
z jego wierzchołków , przecina się tak że utworzy zawsze trójkat równoboczny .
Również i w tym trójkacie prostokatnym .
Jeżeli mamy podzielić w trójkacie ABC np. kąt A to wprowadzenie do tego kąta ABC , jednego kąta np. C = 90st . daje duże uproszczaenie dojscia do celu, ba ułatwi podział kątów pozostałych , w tym i naszego podanego kąta A .
Korzystając dalej z ciekawych własnosci wynikajacych z 'Twierdzenia Morleya'
Zasadność celowego wprowadzenia trójkatnego uzasadnię w sposób definitywny . Na razie tyle .
----------------------------------------------------------------------

Do Lorek : "Nawet dla tych wybranych kątów ciężko to nazwać trysekcją .

Tu zapytanienie bo nie rozumiem tej watpliwosci , i z czego ona wynika .
----------------------------------------------------------------------
Wracajac do zapytania Autora Postu : Muszę konstrukcyjnie wykreślić kąt .
Tytuł: Wykreśl kąt 20 stopni
Jak to zrobić?
------------------------------------------------------------------
Mimo to : na razie widzę to tak :
Zbudować trójkąt prostokątny ABC ( bo to warunek konieczny )
( ale nie jedyny).
z kątem 60 st , ( tu kąt dopełniający to =30 st .) ,
(da się go zbudować konstrukcyjnie).
Korzystając dalej z własnosci wynikajace z twierdzenia Morlea ,
na pewno się uda . ( tu jeszcze łatwiej bo wtym trójkacie mamy wszystkie trzy kąty konstruowalne cyrklem i linijką , w tym dwa niepodzielne na trz przy pomocy cyrkla)
Są i inne możliwosci , które i ja bym chciał poznać .
Do każdego komentarza odnoszę sie z wielkim uszanowaniem .
Dzieki za uwagę
T.W.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wykreśl kąt 20 stopni

Post autor: Lorek »

Tu zapytanienie bo nie rozumiem tej watpliwosci , i z czego ona wynika .
Jeśli przez trysekcję rozumiemy "mamy dany kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), skonstruuj w dowolny sposób kąt \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{3}}\)", to taka trysekcja jest możliwa dla pewnych kątów. Jeśli natomiast przez trysekcję rozumiemy "w oparciu o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) skonstruuj kąt \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{3}}\)", to już jest gorzej, bo jak np. dokonać takiej trysekcji dla kąta \(\displaystyle{ 180^\circ}\)?
dzialka11o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 55 razy
Pomógł: 2 razy

Wykreśl kąt 20 stopni

Post autor: dzialka11o »

Są ciekawe animacje dynamiczne jak i statyczne , tych opracowań jest wiele .

... triangles/

Zasadnicze pytanie ;
Znając dowolny trójkacik \(\displaystyle{ RPQ}\) i trzy dowolne trzy punkty \(\displaystyle{ P_1, P_2 , P_3}\)
w otoczeniu boków trójkąt \(\displaystyle{ R P Q}\) i leżących na trzech deltoidach zawierających wspólny trójkąt równoboczny \(\displaystyle{ RPQ}\) , jest możliwe konstrukcyjne znalezienie pierwotnego obrazu
trójkąta \(\displaystyle{ A^* B^* C^*}\)
Okazuje się że tak , i to od razu z pokazanymi trójsiecznymi
dla każdego kąta \(\displaystyle{ A^* , B^* , C^*}\) , w tej kobinacji logicznej .
***** ******* ********
W nawiązaniu do art. na str. 22 "Delty" nr 11/2013
Ten powyżej pokazany trójkąt \(\displaystyle{ RPQ}\) to odpowiednik
trójką \(\displaystyle{ XYZ}\) ; a punkt \(\displaystyle{ P_1}\) to \(\displaystyle{ P}\)
W rozumieniu moim to znalezienie tego punktu \(\displaystyle{ P=P_1}\)
lub pozostałych \(\displaystyle{ P_2}\) i \(\displaystyle{ P_3}\) to zasadniczy problem; w pytaniu ?
Czy jest możliwe w tej logicznej układance znalezienie tych punktów
metodą konstrukcyjną.
Przekornie jestem przekonany że tak :
Cytuję :"punkt \(\displaystyle{ P}\) leży na dwusiecznej kąta \(\displaystyle{ APB}\) " rys. nr2 str. 22
punkt \(\displaystyle{ O}\) leży na dwusiecznej , i kąt \(\displaystyle{ C}\) leży na dwusiecznej" ,
skoro tak : to zbiór tych punktów należy do okręgu Apoloniusza o promieniu zaczepionym na przedłużenia prostej \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\)
( Moja uwaga ; okrąg*** Apoloniusza przechodzący tylko przez kąt \(\displaystyle{ C}\)
o promieniu zaczepionym na przedłużeniu prostej \(\displaystyle{ AB}\)
( podstawy trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\))
omija środek przecięcia się dwusiecznych katów \(\displaystyle{ A , B}\) i \(\displaystyle{ C}\) czyli środek
" \(\displaystyle{ O}\)" okręgu wpisanego w ten trójkąt )


Wprowadzając do tej problematyki" krok po kroku " jeden okrąg Apoloniusza dla \(\displaystyle{ P =P_1}\)
( lub trzy okręgi dla znalezienia trzech punktów ; \(\displaystyle{ P_1, P_2 , P_3}\) )
Z zależności tych kombinacji wnioskować można że te okręgi przechodzą przez środek okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\)
(a jeden z nich przez punkt \(\displaystyle{ P= P_1}\) i środek (\(\displaystyle{ O}\)) , ( "\(\displaystyle{ O}\)" to przecięcia sie dwusiecznych trójkata ABC ) i przez punkt \(\displaystyle{ C}\) trójkęta \(\displaystyle{ ABC}\) ,o promieniu zaczepionym na prostej \(\displaystyle{ AB}\) ( rys nr.2)
Skoro tak to punkt X nie należy do zbioru punktów okręgu Apoloniusza .
stąd zauważamy że szukany punkt \(\displaystyle{ P=P_1}\) należy do jednej z trójsiecznych kąta \(\displaystyle{ A}\) i leży na okręgu Apoloniusza , (to punkty przecięcia )
(skoro dla wszystkich trójkątów to w punkcie A możemy wprowadzić
kąt \(\displaystyle{ A =90^{\circle}}\) (tu ,to trójkąt prostokątny )
(W punkcie \(\displaystyle{ B}\) można poprowadzic prostą pochyloną do prostej \(\displaystyle{ AB}\)
o kącie nas interesującym , który chcemy podzielic na trzy czesci \(\displaystyle{ 1/3}\)
W rozumieniu tej logiki trzech kombinacji , ten
punkt szukany domniemany \(\displaystyle{ P = P_1}\) leżeć powinien na okręgu Apoloniusza przecinajacego odpowiednio trójsieczną z punktu \(\displaystyle{ A}\)
Czyli punkt P leży na okręgu Apoloniusza i jednoczesnie
na jednej z trójsiecznych kąta \(\displaystyle{ A}\) .
Ale czy ta odważnie postawione spostrzeżenie jest słuszne ;
Przekornie wg mnie tak .
Dlatego poddaję to moje postrzeżenie do dyskusji na tym forum .
Postaram się dołączyć z mego archiwum , kilka jeszcze ciekawszych roboczych
rys. jak tylko mi czas pozwoli .


Remedium ; odwołanie do linku: deltami.edu.pl
Dziękuję autorowi M.K. za ten ciekawy artykuł . w " Delcie" nr 11/2013
Bo zrozumiałem że zastosowany przeze mnie cyrkiel inwersyjny , jakim jest okrąg Apoloniusza też ma swoje uzasadnienie , w tej trudnej zawiłej
logice kombinacyjnej o trójsiecznych trójkąta .
Z uszanowaniem
T.W.
Ostatnio zmieniony 2 sty 2014, o 09:50 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Niechlujna redakcja.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Wykreśl kąt 20 stopni

Post autor: kruszewski »

Lorek pisze:
Tu zapytanienie bo nie rozumiem tej watpliwosci , i z czego ona wynika .
Jeśli przez trysekcję rozumiemy "mamy dany kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), skonstruuj w dowolny sposób kąt \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{3}}\)", to taka trysekcja jest możliwa dla pewnych kątów. Jeśli natomiast przez trysekcję rozumiemy "w oparciu o kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) skonstruuj kąt \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{3}}\)", to już jest gorzej, bo jak np. dokonać takiej trysekcji dla kąta \(\displaystyle{ 180^\circ}\)?
Gdyby była możliwość wykonania trysekcji kąta, to kąt półpełny można podzielić na dwa równe kąty, jeden z nich podzielić na trzy równe i jeden z nich podwoić.
Ale, no właśnie ale.....jak podzielić kąt na trzy inne równe sobie przy pomocy liniału i cyrkla?
(odróżniam liniał od linijki. Ta druga ma podziałki)
dzialka11o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 176
Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 55 razy
Pomógł: 2 razy

Wykreśl kąt 20 stopni

Post autor: dzialka11o »

Do: Lorek
Tytuł: Wykreśl kąt 20 stopni Napisane: 21 lis 2013,

Nawet dla tych wybranych kątów ciężko to nazwać trysekcją, bo to jest po prostu konstrukcja kąta o danej mierze (często bez użycia tego wyjściowego kąta).
_________________

Pytanie : czy ten przytoczony kąt ,(tylko inaczej zapisany ) można pokazać
na płaszczyznie \(\displaystyle{ X-Y}\) .
Czy ten kąt można podzielić na połowę ; \(\displaystyle{ \frac12 , \frac14 , \frac18}\) itd .
Czy prowadząc dowolną prostą przecinającą jego ramiona można otrzymać
dowolny lub prostokątny trójąt , lub równoramienny .
......................................................................................................
Podobnie :
Mamy odcinek podzielony w stosunku \(\displaystyle{ 1, 618 ...}\)
(lub odwrotnie w stosunku \(\displaystyle{ 0, 618...}\)) wynikajacym ze złotego podziału .
Po zwinieciu tego odcinka w okrąg , otrzymujemy łuk okręgu
o kącie środkowym około \(\displaystyle{ 136,5...}\) (a w trójkacie równoramiennym , opartym na tym łuku , to kąt środkowy około ( \(\displaystyle{ 360 - 136,5...}\))
Czy jest ten kąt podzielny konstrukcyjnie na ; \(\displaystyle{ \frac12 , \frac14 , \frac18}\) itd .
z domyslnym błędem = zero .??
Jesli tak , to przekornie powinien być też podzielny na trzy
równe sobie . ( \(\displaystyle{ 3 \cdot \frac13}\)) .
( jako ciekawostka ; jest i srebny kąt).
......................................................................................................
Nadmieniam że metoda wykreślenia konstrukcyjngo kątów \(\displaystyle{ 20}\) stopni ,
( lub \(\displaystyle{ 10}\) stopni , podobnie jak i \(\displaystyle{ 40}\) stopni mnie bardzo zainteresowała ).
Po częsci rozumiem te obawy że się nie da , w pytaniu domyślnym pytajacego.
Przekornie uważam , że się da . /?
Tu po cześci odwołuję się do ciekawych kombinacji i zależnosci wynikajacych z trójsiecznych dowolnego trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) . ( wszystkie trójsieczne kątów
w dowolnym trójkacie zawsze przecinają się w trzech punktach tworzących trójkąt równoboczny ).
Spodziewam się pytań : ale jak to ma się jedno do drugiego . /?
T.W.
Ostatnio zmieniony 4 sty 2014, o 01:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Wykreśl kąt 20 stopni

Post autor: Lorek »

dzialka11o pisze: Pytanie : czy ten przytoczony kąt ,(tylko inaczej zapisany ) można pokazać
na płaszczyznie X-Y .
Czy ten kąt można podzielić na połowę ; 1/2 , 1/4 , 1/8 itd .
Czy prowadząc dowolną prostą przecinającą jego ramiona można otrzymać
dowolny lub prostokątny trójąt , lub równoramienny .
Możesz robić wszystko, co możesz zrobić przy pomocy cyrkla i liniału (gdzieś nawet widziałem stronę, na której były wypisane dozwolone operacje, np. przeprowadzenie prostej przez dwa dane punkty, zaznaczenie punktu wspólnego prostej i okręgu itd.)
Po zwinieciu tego odcinka w okrąg , otrzymujemy łuk okręgu
Umiesz zwijać odcinki w okręgi? :O
o kącie środkowym około 136,5..... (a w trójkacie równoramiennym , opartym na tym łuku , to kąt środkowy około ( 360 - 136,5...)
No właśnie, i tu jest cały problem, wszystkie te konstrukcje są "około". I takie przybliżone konstrukcje jak najbardziej istnieją, nie jest to nic odkrywczego.
ODPOWIEDZ