Przekątne w ośmiokącie foremnym.

[syntezator]

Mam problem z tym zadaniem:
W ilu punktach pozostałe przekątne mogą przeciąć
przekątną ośmiokąta wypukłego? Opisz wszystkie możliwości.
Podpowiedż:
Rozważ, ile wierzchołków może być po jednej, a ile po drugiej stronie
przekątnej. Zwróć uwagę na to, że niektóre punkty przecięcia mogą się po-
krywać.
Proszę nie odpowiadać w ten sposób:
Narysój sobie ośmiokąt foremny wraz z przekątnymi i sobie policz.
Ponieważ w ten sposób to zadanie umiem rozwiązać i to zrobiłem (skąstrułować i policzyć) poszykuję jednak jakiegoś innego rozwiązania, a może istnieje odpowiedni wzór ? Może nie widzę jakiejś ważnej prawidłowości ? Proszę o pomoc.
Wszelkie odpowiedzi mile widziene.

[DEXiu]

W takim razie... ładnie to sobie narysuj i policz. Serio. Cud-wzorów rozwiązujących takie rzeczy niestety jeszcze nie wymyślono Masz do rozpatrzenia zaledwie trzy przypadki ułożenia danej przekątnej i dla każdego z nich liczysz ile może być punktów przecięcia "pojedynczych" (czyli tych gdzie przecina ją tylko jedna przekątna) oraz "wielokrotnych" (tych, w których przecinają ją dwie lub więcej przekątnych. Aha. I przydałoby się jeszcze pamiętać, że przekątne wychodzące z jednego wierzchołka nie mogą się przeciąć w jednym punkcie innym niż ten wierzchołek