Jednokładność, przekształcenie, okrąg

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
PanKracyToNieTak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 12 sty 2013, o 21:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy

Jednokładność, przekształcenie, okrąg

Post autor: PanKracyToNieTak »

Chyba tutaj.
Dany jest okrąg o środku S=(3,−4) i promieniu r = 5. Okrąg ten przekształcono przez jednokładność
o środku O=(2,−1) i skali k =−3. Wyznacz równanie okręgu po tym przekształceniu.

Wiem jak zrobić to zadanie, gdyby przekształcenie przechodziło przez środek wykresu, w takim wypadku nie wiem co stosować.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Jednokładność, przekształcenie, okrąg

Post autor: piasek101 »

Definicję jednokładności.
PanKracyToNieTak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 12 sty 2013, o 21:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy

Jednokładność, przekształcenie, okrąg

Post autor: PanKracyToNieTak »

Przekształcenie płaszczyzny w taki sposób, że punktowi A przypisujemy taki punkt A', że A=kA'
Awatar użytkownika
Msciwoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 229
Rejestracja: 18 lut 2012, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 36 razy

Jednokładność, przekształcenie, okrąg

Post autor: Msciwoj »

Nie do końca. Kluczowy jest tu środek jednokładności.

Podpowiedź: Znajdź środek okręgu po przekształceniu i osobno promień po przekształceniu. Jak już będziesz to miał, z łatwością napiszesz równanie okręgu.
PanKracyToNieTak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 12 sty 2013, o 21:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy

Jednokładność, przekształcenie, okrąg

Post autor: PanKracyToNieTak »

To może tak.
Początkowy punkt to (3;-4)
Przechodzimy przez punkt (2;-1)
W takim razie:
Odległość wg osi X: 1
Odległość wg osi Y: 3
Końcowy punkt oddalony jest 3 razy dalej więc odległości będą większe/dalsze o 3 i 9.
Końcowy punkt to: (-1;8)?
brzoskwinka1

Jednokładność, przekształcenie, okrąg

Post autor: brzoskwinka1 »

\(\displaystyle{ (x+1)^2 +(y-12)^2 =225}\)
Awatar użytkownika
Msciwoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 229
Rejestracja: 18 lut 2012, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Londyn
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 36 razy

Jednokładność, przekształcenie, okrąg

Post autor: Msciwoj »

brzoskwinka1, nie.
PanKracyToNieTak, dobrze policzyłeś współrzędne środka, choć trochę namotałeś. Ale generalnie dobrze.

Ile wynosi promień okręgu po przekształceniu? Jak wygląda równanie okręgu?
PanKracyToNieTak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 54
Rejestracja: 12 sty 2013, o 21:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy

Jednokładność, przekształcenie, okrąg

Post autor: PanKracyToNieTak »

Równanie okręgu wynosi:
\(\displaystyle{ (x+1) ^{2}+(y-8) ^{2} =225}\)
A promień po przekształceniu rówy jest 15. Si?
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Jednokładność, przekształcenie, okrąg

Post autor: mortan517 »

Si señor.
ODPOWIEDZ