Moje kochane konstrukcje.

GluEEE · Post autor: **GluEEE** » 2 mar 2013, o 23:17

Jak skonstruować trójkąt wpisany w okrąg i opisany okręgu, znając:
A. 3 kąty.
B. 2 kąty i jeden bok.
C. 1 kąt i 2 boki.
D. 3 boki.
Pytania:
Czy jest różnica między punktami A i B, jeśli mam na początku dany okrąg..?
Punkty C i D da się zrobić tylko w specjalnych przypadkach, gdy długości boków są "pasujące", tak?

Post autor: **Ponewor** » 6 lip 2013, o 12:59

Ale te okręgi są dane?

GluEEE · Post autor: **GluEEE** » 25 lip 2013, o 10:40

No nie muszą być. Na przykład : Jak konstruuje się okrąg wpisany w dowolny trójkąt to nie jest dany - rysuje się go na sam koniec.

kacper218 · Post autor: **kacper218** » 25 lip 2013, o 10:48

Okrąg wpisany - dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta.
Okrąg opisany - symetralne boków trójkąta.

GluEEE · Post autor: **GluEEE** » 8 sie 2013, o 10:05

A inne ?

Post autor: **Ponewor** » 8 sie 2013, o 14:51

Czy jest różnica między punktami A i B, jeśli mam na początku dany okrąg..?

To w końcu okręgi są dane, czy nie?
Jak masz dane kąty i boki, to przede wszystkim musisz narysować cały trójkąt.

GluEEE · Post autor: **GluEEE** » 8 sie 2013, o 22:41

A jak skonstruować trójkąt mając jeden bok i dwa kąty? (Jeśli te kąty leżą na krańcach tego boku, to umiem. Ale jeśli nie, to jak?)

Albo mając 1 kąt i dwa boki, gdzie dany kąt nie jest kątem między tymi bokami?

W takich przypadkach chyba się nie da bez danego okręgu .

Post autor: **Ponewor** » 8 sie 2013, o 22:56

GluEEE pisze:Jeśli te kąty leżą na krańcach tego boku, to umiem. Ale jeśli nie, to jak?

Zapomniałeś, że kąty w trójkącie sumują się do \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\).

GluEEE · Post autor: **GluEEE** » 8 sie 2013, o 23:10

A no tak... Jak podali mi 2 kąty, to mam 3 .

A to drugie?

Wiem, jak opisać i wpisać okrąg.

Ale jak wpisać/opisać trójkąt na okręgu (tak, okrąg jest dany).

Post autor: **Ponewor** » 8 sie 2013, o 23:17

Istnieje przecież nieskończenie wiele trójkątów opisanych na danym okręgu.

GluEEE · Post autor: **GluEEE** » 8 sie 2013, o 23:20

No tak, ale mając tamte dane.

Post autor: **Ponewor** » 8 sie 2013, o 23:22

Ale po co tak? Masz dwa boki i kąt nie między nimi? Bierzesz jeden bok \(\displaystyle{ AB}\). Robisz półprostą \(\displaystyle{ AX}\), tak by tworzyła ona z \(\displaystyle{ AB}\) dany kąt. Bierzesz drugi bok jako promień okręgu o środku w \(\displaystyle{ B}\) i punkt przecięcia okręgu z półprostą to punkt \(\displaystyle{ C}\).

GluEEE · Post autor: **GluEEE** » 8 sie 2013, o 23:34

Dzięki

Ale czy da się takie coś opisać na kole albo wpisać w nie?

Post autor: **Ponewor** » 8 sie 2013, o 23:43

Czyli jak? Masz dane np. dwa odcinki i kąt i jeszcze okrąg? W ogólności taka konstrukcja nie jest możliwa, no chyba, że dostałeś jeszcze informację, że promień tego okręgu jest "odpowiedni". Bo trójkąt "sam sobie wyznacza" promień okręgu opisanego czy wpisanego. Jeżeli jednak okrąg ma odpowiednie wymiary, to i tak dokończysz konstrukcję trójkąta tak jak było wcześniej i opiszesz sobie na nim trójkąt lub wpiszesz za pomocą symetralnych bądź dwusiecznych i otrzymasz tamten dany wcześniej trójkąt. Konstrukcja którą proponujesz przypomina mi układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi. Albo będzie sprzeczny, albo jedno z równań jest zbędne. No chyba, że zrezygnujesz z innego równania, np. z boku trójkąta, albo z kąta. Tylko określ jednoznacznie o co Ci chodzi.

GluEEE · Post autor: **GluEEE** » 9 sie 2013, o 16:13

A np. mam kąt, to jak opisać go na trójkącie?

Odjąć od 180 stopni, potem skonstruować kąt środkowy o tej mierze i poprowadzić styczne przez punkty przecięcia okręgu z ramionami kąta środkowego, yep?