Podział koła

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 15 lut 2013, o 15:08

Dane koło o promieniu \(\displaystyle{ R}\) podziel okręgiem współśrodkowym na dwie części o równych polach.

Jak wykonać taką konstrukcję?

dwumian · Post autor: **dwumian** » 15 lut 2013, o 15:10

Jaki promień ma mieć koło wewnętrzne?

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 15 lut 2013, o 15:17

To jest cała treść zadania, nic więcej nie jest powiedziane.

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 lut 2013, o 15:45

Będą dwa przypadki:

Koło współśrodkowe ma promień \(\displaystyle{ r>R}\)
Koło współśrodkowe ma promień \(\displaystyle{ r<R}\)

Pole pierścienia musi być równe polu mniejszego koła.
Według mnie musisz najpierw policzyć \(\displaystyle{ r}\), żeby to skonstruować.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 15 lut 2013, o 15:59

W tym pierwszym przypadku - moim zdaniem - koło o promieniu \(\displaystyle{ R}\) nie jest podzielone, więc nie o to chodziło. Chyba że źle sobie to wyobrażam.

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 lut 2013, o 16:02

Masz rację. Więc tylko \(\displaystyle{ r<R}\)

kubajunior · Post autor: **kubajunior** » 15 lut 2013, o 16:13

W odpowiedziach jest wskazówka: "Znajdź najpierw długość promienia szukanego okręgu współśrodkowego."

Jednak nadal nie wiem jak to zrobić. Szczerze to nawet nie wiem jak się do tego zabrać ; /

bb314 · Post autor: **bb314** » 15 lut 2013, o 16:15

Tworzysz kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\) o boku \(\displaystyle{ R}\), przecięcie jego przekątnych i środek okręgu to szukany promień \(\displaystyle{ r}\)

\(\displaystyle{ R=\sqrt2r\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \pi r^2=\frac12 \pi R^2}\)