Rzut przecięcia ściany z płaszczyzną

[mirec]

Witam,

Sprawa wygląda następująco:


Danymi są:
- punkty A,B,C,D przestrzeni 3d opisane przez wiadome współrzędne x,y,z. Punkty te wyznaczają pewną ścianę
- y' - "wysokość", na której poprowadzona jest płaszczyzna

Potrzebuję znaleźć współrzędne punktów M i N, które są punktami przecięcia krawędzi ściany z płaszczyzną z'.
Moglibyście mi powiedzieć jak wyznaczyć te punkty?

Przepraszam za być może złe nazewnictwo i nie do końca poprawny rzut w rysunku.

[octahedron]

Równania parametryczne krawędzi ściany wyglądają tak:

\(\displaystyle{ AD:\,\begin{cases}x=A_x+(D_x-A_x)t\\y=A_y+(D_y-A_y)t\\z=A_z+(D_z-A_z)t\\t\in[0,1]\end{cases}}\)

i teraz przyrównujemy \(\displaystyle{ y(t)=y'}\), jeśli jest to spełnione dla jakiegoś \(\displaystyle{ t_o\in[0,1]}\), to mamy punkt przecięcia \(\displaystyle{ (x(t_o),y(t_o),z(t_o))}\). Jeśli takiego \(\displaystyle{ t}\) nie ma, to krawędź nie przecina płaszczyzny.

[mirec]

Dzięki octahedron. Aż mi głupio o to pytać, ale zapis przynależności \(\displaystyle{ t_o}\), który napisałeś mówi tym, że \(\displaystyle{ t_o}\) równa się 0 lub 1, czy może jest w zakresie od 0 do 1 i należy do zbioru liczb rzeczywistych?-- 15 lut 2013, o 14:39 --Teraz z równania:

\(\displaystyle{ y' = A_y + (D_y - A_y)t}\)

wyznaczam \(\displaystyle{ t}\) i sprawdzam, czy należy do przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\). Jeśli należy tzn, że krawędź przecina płaszczyznę \(\displaystyle{ y'}\) i mogę obliczyć współrzędne przecięcia podstawiając do równań na \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ z}\) obliczone \(\displaystyle{ t}\), jeśli nie należy tzn, że krawędź nie przecina płaszczyzny.


Czy dobrze to rozumiem?

[octahedron]

Chodzi o zakres od zera do jeden. Samą metodę dobrze rozumiesz.

[mirec]

Dzięki octahedron, już dalej powinienem sobie poradzić.